Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Mary saat ini berumur 30 tahun dan memiliki force of mortality yang konstan sebesar 0,04, sedangkan Jane saat ini berumur 40 tahun dan memiliki force of mortality yang konstan sebesar 0,03. Berapa besar probabilitas Jane akan meninggal sebelum Mary?
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{3}{7}\)
- \(\frac{7}{{40}}\)
Diketahui |
Mary : 30 Tahun
\(X \sim Eksponensial(\mu = 0,04)\)
Jane : 40 Tahun
\(Y \sim Eksponensial(\mu = 0,03)\) |
Step 1 |
\({}_\infty {q_{x\mathop y\limits^1 }}\, = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}} \,{}_t{p_y}\,{\mu _{y + t}}\,dt\)
\({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_{30}}} \,{}_t{p_{40}}\,{\mu _{40 + t}}\,dt\)
\({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{e^{ – \int\limits_{30}^{30 + t} {0,04dt} }}\,{e^{ – \int\limits_{40}^{40 + t} {0,03dt} }}\,0,03\,dt} \)
\({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{e^{ – 0,04t}}\,{e^{ – 0,03t}}\,0,03\,dt} \)
\({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \frac{{0,03}}{{ – 0,07}}\left( {0 – 1} \right)\)
\({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \frac{3}{7}\,\) |
Jawaban |
d. \(\frac{3}{7}\) |