Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 28 – November 2016

\({}_t{p_{50}} = \frac{{20 – \sqrt t }}{{20}}\) , \(t \le 400\)

Karena N adalah variabel acak binomial dengan parameter 1000 dan \({}_{30}{p_{50}}\) maka
\(Var\left( N \right) = 1000 \cdot {}_{30}{p_{50}} \cdot {}_{30}{q_{50}} = 1000\left( {\frac{{20 – \sqrt {30} }}{{20}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt {30} }}{{20}}} \right) = 198.8613\)

Dengan pendekatan distribusi normal; 95 \(\left( {{z_{0.05}} = 1.645} \right)\) percentile “number of life” untuk “cohort” yang akan hidup 30 tahun memenuhi persamaan berikut
\(P\left( {\frac{{N – E\left[ N \right]}}{{\sqrt {Var\left( N \right)} }} < {z_p}} \right) = 0.95\)

Diperoleh
\(\frac{{N – 726.1387212}}{{\sqrt {198.8613} }} = 1.645\) \(N = 726.1387212 + 1.645\sqrt {198.8613} \) \(N = 749.3362\)