Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 28 |
SOAL
Untuk sebuah asuransi berjangka 3 tahun dengan benefit 1.000 pada usia 75, diberikan:
- Manfaat meninggal dibayarkan pada akhir tahun kematian
- Level premium dibayarkan setiap awal kuartal
- Mortality mengikuti select and ultimate life table dengan 2 tahun periode seleksi:
\(x\) \({l_{\left[ x\right]}}\) \({l_{\left[ x \right] + 1}}\) \({l_{x + 2}}\) \(x + 2\) 75 15.930 15.668 15.286 77 76 15.508 15.224 14.816 78 77 15.050 14.744 14.310 79 - Kematian berdistribusi seragam setiap tahun
- \(i = 0,06\)
Hitunglah nilai dari premi kuarteran (pembulatan terdekat)
- 5,3
- 5,5
- 5,7
- 5,9
- 6,1
| Diketahui | Untuk sebuah asuransi berjangka 3 tahun dengan benefit 1.000 pada usia 75, diberikan:
|
||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} \) \({}_t{p_x} = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\) \({}_{\left. k \right|}{q_x} = \frac{{{d_{x + k}}}}{{{l_x}}}\) \({}_n{E_x} = {v^n} \cdot {}_n{p_x}\) \(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_{\left. k \right|}{q_x}} \) \(\alpha \left( m \right) = \frac{{id}}{{{i^{\left( m \right)}} \cdot {d^{\left( m \right)}}}}\) \(\beta \left( m \right) = \frac{{i – {i^{\left( m \right)}}}}{{{i^{\left( m \right)}} \cdot {d^{\left( m \right)}}}}\) \(d = iv\) \({i^{\left( m \right)}} = m\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^{\frac{1}{m}}} – 1} \right]\) \({d^{\left( m \right)}} = m\left[ {1 – {v^{\frac{1}{m}}}} \right]\) | ||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | \({{\ddot a}_{\left[ {75} \right]:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = \sum\nolimits_{k = 0}^2 {{v^k} \cdot {}_k{p_{\left[ {75} \right]}}} \)
\({{\ddot a}_{\left[ {75} \right]:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = {v^0} \cdot {}_0{p_{\left[ {75} \right]}} + v \cdot {p_{\left[ {75} \right]}} + {v^2} \cdot {}_2{p_{\left[ {75} \right]}}\)
\({{\ddot a}_{\left[ {75} \right]:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = 1 + \left( {\frac{1}{{1.06}}} \right)\left( {\frac{{15,668}}{{15,930}}} \right) + {\left( {\frac{1}{{1.06}}} \right)^2}\left( {\frac{{15,286}}{{15,930}}} \right) = 2.7819\)
Untuk membuatnya kuartal dengan syarat seragam Nilai sekarang asuransi nilai dari premi kuarteran: \(\frac{{1000A_{\left[ {75} \right]:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1}}{{4\ddot a_{\left[ {75} \right]:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^{\left( 4 \right)}}} = \frac{{1000\left( {0.0616302} \right)}}{{4\left( {2.698425} \right)}} = 5.71\) |
||||||||||||||||||||
| Jawaban | C. 5,7 |
