Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Untuk suatu asuransi “special fully discrete whole life” pada (40) diberikan:
- “annual net premium” pada 20 tahun pertama adalah \(1000{P_{40}}\)
- “annual net premium” berubah pada usia 60
- Manfaat kematian adalah 1000 pada 20 tahun pertama, setelah itu menjadi 2000
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{{{\ddot a}_{60}} = 11,1454}&{{{\ddot a}_{40}} = 14,8166}&{{A_{60}} = 0,36913}&{{q_{60}} = 0,01376}\end{array}\)
- \(i = 0,06\)
Hitunglah \({}_{21}V\), “net premium reserve” pada akhir tahun 21
- 282
- 286
- 292
- 296
- 300
| Diketahui |
asuransi “special fully discrete whole life” pada (40) diberikan:
- “annual net premium” pada 20 tahun pertama adalah \(1000{P_{40}}\)
- “annual net premium” berubah pada usia 60
- Manfaat kematian adalah 1000 pada 20 tahun pertama, setelah itu menjadi 2000
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{{{\ddot a}_{60}} = 11,1454}&{{{\ddot a}_{40}} = 14,8166}&{{A_{60}} = 0,36913}&{{q_{60}} = 0,01376}\end{array}\)
- \(i = 0,06\)
|
| Rumus yang digunakan |
- \({}_k{V_x} = 1 – \frac{{{{\ddot a}_{x + k}}}}{{{{\ddot a}_x}}}\)
- \({}_k{V_x} = {A_{x + k}} – {P_k} \cdot {\ddot a_{x + k}}\)
- \({}_{h + s}V = \frac{{\left( {{}_hV + {P_h}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s} – {}_s{q_{x + h}} \cdot {v^{1 – s}}}}{{{}_s{p_{x + h}}}}\)
|
| Proses pengerjaan |
Karena pada kasus ini premi dan benefitnya sama untuk sebuah kontrak asuransi pada seseorang yang berumur (40) tahun selama kurun waktu 20 tahun maka
\({}_{20}{V_{40}} = 1 – \frac{{{{\ddot a}_{60}}}}{{{{\ddot a}_{40}}}} = 1 – \frac{{11.1454}}{{14.8166}} = 0.247776\)
\(1000{}_{20}{V_{40}} = 2000{A_{60}} – P \cdot {{\ddot a}_{60}}\)
\(1000\left( {0.247776} \right) = 2000\left( {0.36913} \right) – P\left( {11.1454} \right)\)
\(P = \frac{{2000\left( {0.36913} \right) – 1000\left( {0.247776} \right)}}{{11.1454}}\)
\(P = 44.007752\)
\({}_{21}V = \frac{{\left( {1000{}_{20}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) – 2000{q_{60}} \cdot {v^0}}}{{{p_{60}}}}\)
\({}_{21}V = \frac{{\left( {247.776 + 44.007752} \right)\left( {1.06} \right) – 2000\left( {0.01376} \right)\left( 1 \right)}}{{1 – 0.01376}}\)
\({}_{21}V = 285.702037\) |
| Jawaban |
B. 286 |
