Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Untuk suatu asuransi spesial “20-year term” pada (30) dan (50), diketahui sebagai berikut:
- Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\)
- (30) dan (50) adalah “independent”
Hitunglah peluang dari (30) meninggal dalam 10 tahun tetapi setelah (50) meninggal:
- 1/60
- 1/30
- 1/20
- 3/20
- 1/70
Step 1 |
\({}_{10}{q_{\mathop {30}\limits^2 :50}} = P({T_{30}} \le 10\,dan\,{T_{30}} > {T_{50}})\)
\({}_{10}{q_{\mathop {30}\limits^2 :50}} = \int\limits_0^{10} {\int\limits_0^t {{f_{{T_{50}},{T_{30}}}}(s,t)dsdt} } \)
\({}_{10}{q_{\mathop {30}\limits^2 :50}} = \int\limits_0^{10} {\int\limits_0^t {\frac{1}{{70}}\frac{1}{{50}}dsdt} } \)
\({}_{10}{q_{\mathop {30}\limits^2 :50}} = \int\limits_0^{10} {\frac{t}{{3500}}dt} \)
\({}_{10}{q_{\mathop {30}\limits^2 :50}} = \frac{{({{10}^2})}}{{7000}}\)
\({}_{10}{q_{\mathop {30}\limits^2 :50}} = \frac{1}{{70}}\) |
Jawaban |
e. 1/70 |