Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 17 |
SOAL
Untuk sekelompok individu usia x, diberikan sebagai berikut:
- 25% adalah “smoker (s)” dan 75% adalah “nonsmoker (ns)”
| k | \(q_{x + k}^s\) | \(q_{x + k}^{ns}\) |
| 0 | 0,10 | 0,05 |
| 1 | 0,20 | 0,10 |
| 2 | 0,30 | 0,15 |
- \(i = 0,02\)
Hitunglah nilai dari \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }}\) untuk individu yang dipilih secara acak pada kelompok ini
- 1.690
- 1.710
- 1.730
- 1.750
- 1.770
| Rumus | \({q_{x + k}} = 0,25\,q_{x + k}^s + 0,75\,q_{x + k}^{ns}\) |
| Step 1 | \(k = 0\)
\({q_x} = 0,25\,q_x^s + 0,75\,q_x^{ns}\)
\({q_x} = 0,25\,(0,10) + 0,75\,(0,05)\)
\({q_x} = 0,0625\) |
| \(k = 1\)
\({q_{x + 1}} = 0,25\,q_{x + 1}^s + 0,75\,q_{x + 1}^{ns}\)
\({q_{x + 1}} = 0,25\,(0,20) + 0,75\,(0,10)\)
\({q_{x + 1}} = 0,125\) |
| Step 2 | \({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = \sum\limits_{k = 1}^2 {{v^k}\,{}_{k – 1|}{q_x}} \)
\({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = v\,{q_x} + {v^2}{p_x}\,{q_{x + 1}}\)
\({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = \frac{{0,0625}}{{1,02}} + \frac{{(1 – 0,0625)(0,125)}}{{{{1,02}^2}}}\,\)
\({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = 0,173911\) |
| Step 3 | \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = \left( {10.000} \right)0,173911\)
\(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = 1.739,11\)
\(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} \cong 1.739\)
Jawaban terdekat adalah \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} \cong 1.730\) |
| Jawaban | c. 1.730 |
