Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Sebuah asuransi seumur hidup untuk (40) memiliki manfaat pembayaran sebesar \({b_k}\) untuk kegagalan pada tahun ke-\(k\). Diketahui informasi sebagai berikut
- Premi netto \(P = {P_{20}}\)
- Cadangan manfaat \({}_tV = {}_{20}V\), untuk \(t = 0,1,2, \ldots ,19\)
- \({q_{40 + k}} = {q_{20 + k}} + 0,01\) untuk \(k = 0,1,2, \ldots ,19\)
- \({}_{11}{V_{20}} = 0,08\)
- \({q_{30}} = 0,008\)
Tentukan \({b_{11}}\)!
- 0,16
- 0,25
- 0,36
- 0,49
- 0,64
| Diketahui |
Sebuah asuransi seumur hidup untuk (40) memiliki manfaat pembayaran sebesar \({b_k}\) untuk kegagalan pada tahun ke-\(k\). Diketahui informasi sebagai berikut
- Premi netto \(P = {P_{20}}\)
- Cadangan manfaat \({}_tV = {}_{20}V\), untuk \(t = 0,1,2, \ldots ,19\)
- \({q_{40 + k}} = {q_{20 + k}} + 0,01\) untuk \(k = 0,1,2, \ldots ,19\)
- \({}_{11}{V_{20}} = 0,08\)
- \({q_{30}} = 0,008\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(\left( {{}_{k – 1}V + {P_{k – 1}}} \right)\left( {1 + i} \right) = {q_{x + k – 1}}\left( {{b_k} – {}_kV} \right) + {}_kV\) |
| Proses pengerjaan |
\(\left( {{}_{10}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) – {q_{50}}\left( {{b_{11}} – {}_{11}V} \right) = {}_{11}V\) …………….. (1)
\(\left( {{}_{10}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) – {q_{30}}\left( {1 – {}_{11}V} \right) = {}_{11}V\)…………….. (2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan
\({q_{30}}\left( {1 – {}_{11}V} \right) = {q_{50}}\left( {{b_{11}} – {}_{11}V} \right)\)
\({b_{11}} = \frac{{{q_{30}}\left( {1 – {}_{11}V} \right)}}{{{q_{50}}}} + {}_{11}V\)
\({b_{11}} = \frac{{0.008\left( {1 – 0.08} \right)}}{{0.008 + 0.01}} + 0.08\)
\({b_{11}} = 0.4888\) |
| Jawaban |
d. 0.49 |
