Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2014 |
| Nomor Soal | : | 16 |
SOAL
Sebuah tabel penurunan multiple (mutiple decrement table) dengan kejadian meninggal (1), ketidakmampuan- disability (2) dan batal (3) dimana pembatalan hanya terjadi pada akhir tahun.
Diketahui
- \(q_{60}^{‘\left( 1 \right)} = 0,010\)
- \(q_{60}^{‘\left( 2 \right)} = 0,050\)
- \(q_{60}^{‘\left( 3 \right)} = 0,100\)
- Kejadian meninggal dan ketidakmampuan berdistribusi seragam sepanjang usia yang diasosiasikan dengan tabel penurunan
Hitunglah \(q_{60}^{\left( 3 \right)}\)
- 0,094
- 0,088
- 0,089
- 0,084
- 0,098
| Diketahui | Sebuah tabel penurunan multiple (mutiple decrement table) dengan kejadian meninggal (1), ketidakmampuan- disability (2) dan batal (3) dimana pembatalan hanya terjadi pada akhir tahun. Diketahui - \(q_{60}^{‘\left( 1 \right)} = 0,010\)
- \(q_{60}^{‘\left( 2 \right)} = 0,050\)
- \(q_{60}^{‘\left( 3 \right)} = 0,100\)
- Kejadian meninggal dan ketidakmampuan berdistribusi seragam sepanjang usia yang diasosiasikan dengan tabel penurunan
|
| Rumus yang digunakan | \({}_tp_x^{\left( \tau \right)} = \prod\limits_{i = 1}^n {{}_tp_x^{‘\left( i \right)}} = \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {1 – {}_tq_x^{‘\left( i \right)}} \right)} \) |
| Proses pengerjaan | Karena decrement (3) hanya terjadi pada akhir tahun maka peluang hidup sampai akhir tahun adalah
\(p_{60}^{\left( \tau \right)} = \left( {1 – {}_tq_x^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – {}_tq_x^{‘\left( 2 \right)}} \right) = \left( {1 – 0.01} \right)\left( {1 – 0.05} \right) = 0.9405\)
Sehingga peluang terjadi pembatalan adalah
\(q_{60}^{\left( 3 \right)} = p_{60}^{\left( \tau \right)}q_{60}^{‘\left( 3 \right)} = \left( {0.9405} \right)\left( {0.1} \right) = 0.09405\) |
| Jawaban | a. 0,094 |
