Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
Periode Ujian |
: |
November 2014 |
Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Tentukan nilai dari \({a_{95}}\), bila menggunakan tingkat bunga tahunan 6% dan nilai sebagai berikut: \({l_{95}} = 100\), \({l_{96}} = 60\), \({l_{97}} = 50\), \({l_{98}} = 30\), \({l_{99}} = 6\), \({l_{100}} = 0\)
- 2,31
- 3,31
- 3,11
- 1,31
- 1,11
Diketahui |
Bunga tahunan 6% dan nilai sebagai berikut: \({l_{95}} = 100\), \({l_{96}} = 60\), \({l_{97}} = 50\), \({l_{98}} = 30\), \({l_{99}} = 6\), \({l_{100}} = 0\) |
Rumus yang digunakan |
Whole life annuity Immediate
\({a_x} = \sum\limits_{k = 1}^\infty {{v^k}{}_k{p_x}} \) dengan \({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \), \({}_t{p_x} = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\) dan \(v = \frac{1}{{1 + i}}\) |
Proses pengerjaan |
\({a_{95}} = \sum\limits_{k = 1}^5 {{v^k}{}_k{p_{95}}} = v{p_{95}} + {v^2}{}_2{p_{95}} + {v^3}{}_3{p_{95}} + {v^4}{}_4{p_{95}} + {v^5}{}_5{p_{95}}\)
\({a_{95}} = \frac{1}{{1.06}} \cdot \frac{{60}}{{100}} + \frac{1}{{{{1.06}^2}}} \cdot \frac{{50}}{{100}} + \frac{1}{{{{1.06}^3}}} \cdot \frac{{30}}{{100}} + \frac{1}{{{{1.06}^4}}} \cdot \frac{6}{{100}} + \frac{1}{{{{1.06}^5}}} \cdot \frac{0}{{100}}\)
\({a_{95}} = 1.310447\) |
Jawaban |
d. 1,31 |