Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 11 |
SOAL
Dua orang aktuaris menggunakan tabel mortalitas yang sama untuk menghitung premi dari sebuah asuransi fully discrete 2-year endowment dari benefit 1000 pada \(\left( x \right)\)
- Kevin menghitung non-level benefit premium dari 608 untuk tahun pertama dan 350 untuk tahun kedua
- Kira menghitung level annual benefit premium dari \(\pi \)
- \(d = 0,05\)
Hitunglah \(\pi \)
- 482
- 489
- 497
- 508
- 517
| Diketahui | Dua orang aktuaris menggunakan tabel mortalitas yang sama untuk menghitung premi dari sebuah asuransi fully discrete 2-year endowment dari benefit 1000 pada \(\left( x \right)\)
|
| Rumus yang digunkan | \(P_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 = A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1\) \(A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \) \({{\ddot a}_{x:\overline {\left. n \right|} }} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} \) \(v = 1 – d\) |
| Proses pengerjaan | \(v = 1 – d = 1 – 0.05 = 0.95\)
|
| Nilai \({p_x}\) \(P_{x:\overline {\left. 2 \right|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. 2 \right|} }^1 = A_{x:\overline {\left. 2 \right|} }^1\) \(608 + 332.5{p_x} = 950 – 47.5{p_x}\) \(380{p_x} = 342\) \({p_x} = 0.9\) | |
| Diperoleh \(P_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 = A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1\) \(\pi \left( {\sum\nolimits_{k = 0}^1 {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} } \right) = b\left( {\sum\nolimits_{k = 0}^1 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} } \right)\) \(\pi \left( {{v^0} \cdot {}_0{p_x} + v \cdot {p_x}} \right) = 1000\left( {v \cdot {}_0{p_x} \cdot {q_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {q_{x + 1}}} \right)\) \(\pi \left( {{{0.95}^0} \cdot \left( 1 \right) + 0.95 \cdot {p_x}} \right) = 1000\left( {0.95 \cdot \left( 1 \right) \cdot \left( {1 – {p_x}} \right) + {{0.95}^2} \cdot {p_x} \cdot \left( 1 \right)} \right)\) \(\pi \left( {1 + 0.95{p_x}} \right) = 950 – 47.5{p_x}\) \(\pi = \frac{{950 – 47.5\left( {0.9} \right)}}{{1 + 0.95\left( {0.9} \right)}}\) \(\pi = 489.083558\) | |
| Jawaban | b. 489 |
