Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Mei 2017 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Suatu “nonhomogeneous Poisson process” mempunyai “rate function” \(\lambda (t) = t\) untuk \(0 \le t \le 10\) dan \(\lambda (t) = 10\) untuk t>10. Hitunglah “expected number of events” pada interval(5,15]
- 57,50
- 87,50
- 108,50
- 125,50
- 130,50
| Rumus | Pada proses poisson non-homogen, nilai harapan banyaknya kejadian pada interval (s,t] adalah \(m(t) – m(s) = \int\limits_s^t {\lambda (t)dt} \) |
| Maka | Expected number of events =\(\int\limits_5^{15} {\lambda (t)dt} \) Expected number of events =\(\int\limits_5^{10} {t\,dt} + \int\limits_{10}^{15} {10dt} \) Expected number of events = \(\frac{1}{2}\left( {{{10}^2} – {5^2}} \right) + 10\left( {15 – 10} \right)\) Expected number of events =\(87,5\) |
| Jawaban | b. 87,5 |
