Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Dalam sebuah studi pada 10 jiwa
| Jiwa | \({d_i}\) | \({x_i}\) | \({u_i}\) |
| 1 | 2,0 | 3,1 | |
| 2 | 2,5 | 4,0 | |
| 3 | 3,0 | | 3,2 |
| 4 | 3,4 | | 4,0 |
| 5 | 3,8 | 6,2 | |
| 6 | 4,0 | | 5,2 |
| 7 | 4,0 | 8,4 | |
| 8 | 4,0 | | 5,2 |
| 9 | 4,2 | 5,2 | |
| 10 | 4,4 | | 8,4 |
Hitunglah estimasi Nelson-Aalen dari \(S\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right)\)
- 0,3114
- 0,3234
- 0,3301
- 0,3402
- 0,3450
| Diketahui | Dalam sebuah studi pada 10 jiwa| Jiwa | \({d_i}\) | \({x_i}\) | \({u_i}\) | | 1 | 2,0 | 3,1 | | | 2 | 2,5 | 4,0 | | | 3 | 3,0 | | 3,2 | | 4 | 3,4 | | 4,0 | | 5 | 3,8 | 6,2 | | | 6 | 4,0 | | 5,2 | | 7 | 4,0 | 8,4 | | | 8 | 4,0 | | 5,2 | | 9 | 4,2 | 5,2 | | | 10 | 4,4 | | 8,4 |
|
| Rumus yang digunakan | Nelson-Aalen:
\(\hat H(t) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} ,\) \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
\(\hat S\left( t \right) = \exp \left( { – \hat H\left( t \right)} \right)\) |
| Proses pengerjaan | \({x_i}\) adalah waktu kejadian, \({d_i}\) adalah waktu masuk pengamatan, dan \({u_i}\) adalah waktu withdraw.
Sebelum \(x = 7\) dengan \(x > 2\) terdapat 4 kejadian yaitu \({x_i}\) : 3.1; 4.0; 5.2; dan 6.2- Pada waktu 3.1
Terdapat 3 individu yang berisiko
- Pada waktu 4.0
Terdapat 5 orang tetapi terdapat satu orang yang mengalami kejadian pada waktu 3.1 dan satu orang withdrawal pada waktu 3.2 sehingga ada 3 orang yang berisiko
- Pada waktu 5.2
Terdapat 10 orang tetapi terdapat 2 orang yang mengalami kejadian pada 3.1 dan 4.0 serta 2 orang yang withdrawal pada 3.2 dan 4.0 sehingga ada 6 orang yang berisiko
- Pada waktu 6.2
Terdapat 10 orang tetapi terdapat 3 orang mengalami kejadian pada 3.1; 4.0; dan 5.2 serta 4 orang yang withdrawal pada 3.2; 4.0; 5.2; dan 5.2 sehingga 3 orang yang berisiko
Diperoleh tabel | \({t_j}\) | \({r_j}\) | \({d_j}\) | | 3.1 | 3 | 1 | | 4.0 | 3 | 1 | | 5.2 | 6 | 1 | | 6.2 | 3 | 1 |
Jumlah di kolom \({d_j}\) diperoleh dari keterangan di kolom \({x_i}\)
\(\hat H\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6}\)
\(\hat S\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right) = \exp \left( { – \frac{7}{6}} \right) = 0.311403\) |
| Jawaban | A. 0.31114 (tetapi dari PAI Anulir) |
