Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2023 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Anda sedang melakukan analisa pada sebuah populasi dengan jumlah pengamatan yang banyak, model yang digunakan menjad dasarnya adalah \(y = 0,1t – z + \varepsilon \)
Model dengan dua peubah sesuai dengan pengamatan yang memuat: \(y = 0,3t + \varepsilon \)
Jika diberikan informasi berikut:
\(\sum t = 0\;\;\;\;\;\;\sum {t^2} = 0\)
\(\sum z = 0\;\;\;\;\;\;\sum {z^2} = 0\)
Tentukan estimasi dari koefisien korelasi Antara z dan t.
a. \(– 0,70\)
b. \(– 0,60\)
c. \(– 0,50\)
d. \(– 0,40\)
e. \(– 0,30\)
| Diketahui |
\(y = 0,1t – z + \varepsilon \)
\(y = 0,3t + \varepsilon \)
\(\sum t = 0\;\;\;\;\;\;\sum {t^2} = 0\)
\(\sum z = 0\;\;\;\;\;\;\sum {z^2} = 0\) |
| Rumus yang digunakan |
Formula,
\(Corr\left( {z,t} \right) = \frac{{Cov\left( {z,t} \right)}}{{\sqrt {Var\left( z \right)} \sqrt {Var\left( t \right)} }}\)
\(Cov\left( {z,t} \right) = \frac{1}{N}\sum \left( {{x_i} – \bar x} \right)\left( {{y_i} – \bar y} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\(Cov\left( {z,t} \right) = \frac{1}{N}\sum \left( {{x_i} – \bar x} \right)\left( {{y_i} – \bar y} \right)\)
\(= – \frac{{3,2}}{n}\)
\(Corr\left( {z,t} \right) = \frac{{ – \frac{{3,2}}{n}}}{{\sqrt {\frac{{16}}{n}} \sqrt {\frac{9}{n}} }}\)
\(= – 0,2667\; \cong \; – 0,30\) |
| Jawaban |
e. \(– 0,30\) |
