Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Untuk satu orang yang diamati dalam studi mortalita yang dilakukan dari tanggal 1 januari 1991 sampai dengan 30 juni 1993, diperoleh informasi sebagai berikut:
- Tanggal lahir: 1 November 1960
- Tanggal dimulainya pengamatan: 1 Februari 1993
- Tanggal kematian: 1 Mei 1993
Dengan menggunakan metode exact exposure, diperoleh \(E = {e_{30}} + {e_{31}} + {e_{32}}\)
Dengan menggunakan metode actuarial exposure, diperoleh \(A = {e_{30}} + {e_{31}} + {e_{32}}\)
(catatan: \({e_x}\) adalah exposure untuk umur \(x\))
Hitunglah nilai \(E + A\)
- 4.25
- 4.5
- 4.75
- 5
- 5.25
| Diketahui |
Untuk satu orang yang diamati dalam studi mortalita yang dilakukan dari tanggal 1 januari 1991 sampai dengan 30 juni 1993, diperoleh informasi sebagai berikut:
- Tanggal lahir: 1 November 1960
- Tanggal dimulainya pengamatan: 1 Februari 1993
- Tanggal kematian: 1 Mei 1993
|
| Rumus yang digunakan |
\({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir
\({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
\({\theta _i}{\rm{ = }}\) tanggal meninggal – tanggal lahir
\({\phi _i}{\rm{ = }}\) tanggal withdrawal – tanggal lahir
\({r_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {y_i} – x \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {,jika\_{y_i} \le x{\rm{ }}}\\ {,jika\_x < {y_i} < x + 1} \end{array}\)
\({s_i} = \left\{ \begin{array}{l} {z_i} – x\\ 1 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {,jika\_x < {z_i} < x + 1}\\ {,jika\_{z_i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\)
\({l_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {\theta _i} – x\\ 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_{\theta _i} = 0\\ ,jika\_x < {\theta _i} < x + 1 \end{array}\\ {,jika\_{\theta _i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\)
\({k_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {\phi _i} – x\\ 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_{\phi _i} = 0\\ ,jika\_x < {\phi _i} < x + 1 \end{array}\\ {,jika\_{\phi _i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\)
\(_{eksak} = \left\{ \begin{array}{l} {s_i} – {r_i}\\ {k_i} – {r_i}\\ {l_i} – {r_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw\\ ,jika\_seseorang\_withdraw \end{array}\\ {,jika\_seseorang\_meninggal{\rm{ }}} \end{array}\)
\({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ \begin{array}{l} {s_i} – {r_i}\\ {k_i} – {r_i}\\ 1 – {r_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw\\ ,jika\_seseorang\_withdraw \end{array}\\ {,jika\_seseorang\_meninggal{\rm{ }}} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan |
| eksposure |
\({y_i}\) |
\({z_i}\) |
\({\theta _i}\) |
\({\phi _i}\) |
\({r_i}\) |
\({s_i}\) |
\({l_i}\) |
\({k_i}\) |
Eksposur eksak |
Eksposure Aktuari |
| \({e_{30}}\) |
30.25 |
32.75 |
32.5 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
| \({e_{31}}\) |
30.25 |
32.75 |
32.5 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
| \({e_{32}}\) |
30.25 |
32.75 |
32.5 |
|
0 |
0.75 |
0.25 |
|
0.25 |
1 |
| Total |
2.25 |
3 |
sehingga, \({\bf{E}} + {\bf{A}} = 2.25 + 3 = {\bf{5}}.{\bf{25}}\) |
| Jawaban |
e. 5.25 |
