Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 30 |
SOAL
Untuk satu orang yang diamati dalam studi mortalita yang dilakukan dari tanggal 1 januari 1991 sampai dengan 30 juni 1993, diperoleh informasi sebagai berikut:
- Tanggal lahir: 1 November 1960
- Tanggal dimulainya pengamatan: 1 Februari 1993
- Tanggal kematian: 1 Mei 1993
Dengan menggunakan metode exact exposure, diperoleh \(E = {e_{30}} + {e_{31}} + {e_{32}}\)
Dengan menggunakan metode actuarial exposure, diperoleh \(A = {e_{30}} + {e_{31}} + {e_{32}}\)
(catatan: \({e_x}\) adalah exposure untuk umur \(x\))
Hitunglah nilai \(E + A\)
- 4.25
- 4.5
- 4.75
- 5
- 5.25
| Diketahui | Untuk satu orang yang diamati dalam studi mortalita yang dilakukan dari tanggal 1 januari 1991 sampai dengan 30 juni 1993, diperoleh informasi sebagai berikut:- Tanggal lahir: 1 November 1960
- Tanggal dimulainya pengamatan: 1 Februari 1993
- Tanggal kematian: 1 Mei 1993
|
| Rumus yang digunakan | \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir
\({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
\({\theta _i}{\rm{ = }}\) tanggal meninggal – tanggal lahir
\({\phi _i}{\rm{ = }}\) tanggal withdrawal – tanggal lahir
\({r_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {y_i} – x \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {,jika\_{y_i} \le x{\rm{ }}}\\ {,jika\_x < {y_i} < x + 1} \end{array}\)
\({s_i} = \left\{ \begin{array}{l} {z_i} – x\\ 1 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {,jika\_x < {z_i} < x + 1}\\ {,jika\_{z_i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\)
\({l_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {\theta _i} – x\\ 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_{\theta _i} = 0\\ ,jika\_x < {\theta _i} < x + 1 \end{array}\\ {,jika\_{\theta _i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\)
\({k_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {\phi _i} – x\\ 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_{\phi _i} = 0\\ ,jika\_x < {\phi _i} < x + 1 \end{array}\\ {,jika\_{\phi _i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\)
\(_{eksak} = \left\{ \begin{array}{l} {s_i} – {r_i}\\ {k_i} – {r_i}\\ {l_i} – {r_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw\\ ,jika\_seseorang\_withdraw \end{array}\\ {,jika\_seseorang\_meninggal{\rm{ }}} \end{array}\)
\({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ \begin{array}{l} {s_i} – {r_i}\\ {k_i} – {r_i}\\ 1 – {r_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw\\ ,jika\_seseorang\_withdraw \end{array}\\ {,jika\_seseorang\_meninggal{\rm{ }}} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan | | eksposure | \({y_i}\) | \({z_i}\) | \({\theta _i}\) | \({\phi _i}\) | \({r_i}\) | \({s_i}\) | \({l_i}\) | \({k_i}\) | Eksposur eksak | Eksposure Aktuari | | \({e_{30}}\) | 30.25 | 32.75 | 32.5 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | | \({e_{31}}\) | 30.25 | 32.75 | 32.5 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | | \({e_{32}}\) | 30.25 | 32.75 | 32.5 | | 0 | 0.75 | 0.25 | | 0.25 | 1 | | Total | 2.25 | 3 |
sehingga, \({\bf{E}} + {\bf{A}} = 2.25 + 3 = {\bf{5}}.{\bf{25}}\) |
| Jawaban | e. 5.25 |
