Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 3 |
SOAL
Diketahui life table sebagai berikut:
| \(x\) | \({l_x}\) |
| 20 | 100 |
| 21 | 96 |
| 22 | 80 |
Jika tingkat mortalita diasumsikan secara Uniform Distribution of Death pada setiap umur, hitunglah probabilitas seseorang yang berumur 20,75 (dua puluh koma tujuh lima) tahun akan meninggal dalam 1 tahun.
- 0,0658
- 0,0977
- 0,0932
- 0,1240
- 0,1340
| Diketahui | | \(x\) | \({l_x}\) | | 20 | 100 | | 21 | 96 | | 22 | 80 |
|
| Rumus yang digunakan | \({}_t{p_x} = {}_{t + x}{p_0}\)
\({}_t{p_x} = {p_x}{p_{x + 1}}{p_{x + 2}} \cdots {p_{x + t – 1}}\) Untuk Uniform Distribution of Death dan usia bukan bilangan bulat
\({}_s{p_x} = 1 – s \cdot {q_x}\)
\({}_s{p_{x + t}} = \frac{{{}_{s + t}{p_x}}}{{{}_t{p_x}}} = \frac{{{}_{s + t}{p_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\) |
| Proses pengerjaan | \({q_{20,75}} = 1 – \frac{{{}_{1,75}{p_{20}}}}{{{}_{0,75}{p_{20}}}}\)
\(= 1 – \frac{{{p_{20}} \cdot {}_{0,75}{p_{21}}}}{{{}_{0,75}{p_{20}}}}\)
\(= 1 – \frac{{\left( {1 – 0,04} \right)\left( {1 – 0,75\left( {\frac{1}{6}} \right)} \right)}}{{1 – 0,75\left( {0,04} \right)}}\)
\(= 1 – 0,865979\)
\(= 0,134021\) |
| Jawaban | e. 0,1340 |
