Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Diketahui hasil dari regresi linear sebagai berikut:
\(t\) |
Aktual
(Actual) |
Penyesuaian
(Fitted) |
1 |
75,0 |
75,6 |
2 |
69,0 |
70,6 |
3 |
72,0 |
70,9 |
4 |
74,0 |
74,0 |
5 |
65,0 |
66,0 |
Hitunglah estimasi koefisien korelasi deret lag 1 (lag 1 serial correlation coefficient)untuk residual, menggunakan statistic Durbin-Watson!
- -0,01
- -0,02
- 0,01
- 0,03
- 0,06
Diketahui |
\(t\) |
Aktual
(Actual) |
Penyesuaian
(Fitted) |
1 |
75,0 |
75,6 |
2 |
69,0 |
70,6 |
3 |
72,0 |
70,9 |
4 |
74,0 |
74,0 |
5 |
65,0 |
66,0 |
|
Rumus yang digunakan |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) dengan \({\hat \varepsilon _t} = \) nilai aktual-nilai penyesuaian
\(\hat \rho = 1 – \frac{d}{2}\) dengan \(\hat \rho \) merupakan estimasi koefisiensi korelasi deret lag 1 untuk residual |
Proses pengerjaan |
\(t\) |
Aktual |
Penyesuaian |
\({\hat \varepsilon _t}\) |
\({\hat \varepsilon _t}^2\) |
\({\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)^2}\) |
1 |
75.00 |
75.60 |
-0.60 |
0.36 |
0.00 |
2 |
69.00 |
70.60 |
-1.60 |
2.56 |
1.00 |
3 |
72.00 |
70.90 |
1.10 |
1.21 |
7.29 |
4 |
74.00 |
74.00 |
0.00 |
0.00 |
1.21 |
5 |
65.00 |
66.00 |
-1.00 |
1.00 |
1.00 |
Total |
5.13 |
10.5 |
|
|
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
\(= \frac{{10.5}}{{5.13}}\)
\(= 2.046783626\) |
|
\(\hat \rho = 1 – \frac{d}{2}\)
\(= 1 – \frac{{2.046783626}}{2}\)
\(= – 0.0233918\) |
Jawaban |
b. -0,02 |