Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Untuk sebuah tabel double decrement diberikan informasi sebagai berikut
- Dalam tabel decrement tunggal yang diasosiasikan dengan penyebab (1) \(q_{40}^{‘(1)} = 0.1\) dan berdistribusi uniform dalam suatu tahun
- Dalam tabel decrement tunggal yang diasosiasikan dengan penyebab (2) \(q_{40}^{‘(2)} = 0.125\) dan semua decrement terjadi pada t=0.7
Hitunglah \(q_{40}^{(2)}\)
- 0.114
- 0.115
- 0.116
- 0.117
- 0.118
| Diketahui | - \(q_{40}^{‘(1)} = 0.1\)
- \(q_{40}^{‘(2)} = 0.125\)
|
| Rumus yang digunakan | Untuk uniform
\(_tq_x^{‘(j)} = tq_x^{‘(j)}\)
Lompotan discrete (discrete jump) pada waktu t
\(_sq_x^{(i)} = \int\limits_0^s {\left[ {\prod\limits_{j = 1,j \ne i}^n {_tp_x^{‘(j)}} } \right]} {\rm{ }}{ \cdot _t}p_x^{‘(i)} \cdot \mu _{x + t}^{(i)}{\rm{ }}dt\) |
| Proses pengerjaan | untuk penyebab 1, \(_tq_{40}^{‘(1)} = tq_{40}^{‘(1)} = 0.1t\) untuk \(0 \le t \le t\)
untuk penyebab 2, terdapat 1 lompatan sebesar \({\rm{0}}{\rm{.125}}\) pada waktu \(t = 0.7 = \left( {_{0.7}p_{40}^{‘(1)}} \right)\left( {q_{40}^{‘(2)}} \right)\)
\(q_{40}^{(2)} = \int\limits_0^1 {\left[ {\prod\limits_{j = 1,j \ne 2}^2 {_tp_{40}^{‘(j)}} } \right]} { \cdot _t}p_{40}^{‘(2)} \cdot \mu _{40 + t}^{(2)}{\rm{ }}dt{\rm{ }}\)
\(= \int\limits_0^1 {_tp_{40}^{‘(1)}} { \cdot _t}p_{40}^{‘(2)} \cdot \mu _{40 + t}^{(2)}{\rm{ }}dt{\rm{ }}\)
\(= \left( {_{0.7}p_{40}^{‘(1)}} \right)\left( {q_{40}^{‘(2)}} \right)\)
\(= \left( {1 – \left( {0.1} \right)\left( {0.7} \right)} \right)\left( {0.125} \right)\)
\(= 0.11625\) |
| Jawaban | c. 0.116 |
