Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam Deret Waktu. Koefisien autocorellation dari sampel lag 1 adalah -0,35. Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \) (yaitu parameter moving average).
- 0,2
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1,0
| Diketahui | - Model moving average order pertama yang invertible
- Koefisien autocorellation dari sampel lag 1 adalah -0,35
|
| Rumus yang digunakan | Autocorellation function untuk MA(q) yang invertible
\({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\) |
| Proses pengerjaan | \({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(– 0.35 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(0.35\theta _1^2 + 0.35 = {\theta _1}\)
\(0.35\theta _1^2 – {\theta _1} + 0.35 = 0\) |
| Menggunakan rumus abc
\({x_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} – 4\left( {0.35} \right)\left( {0.35} \right)} }}{{2\left( {0.35} \right)}} = \frac{{1 \pm 0.71414284}}{{0.7}}\)
\({{x_1} = 2.44877549}\) dan \({{x_2} = }\) \(0.40836737\) Dipilih \({\theta _1} = 0.40836737\) |
| Jawaban | b. 0,4 |
