Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam Deret Waktu. Koefisien autocorellation dari sampel lag 1 adalah -0,35. Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \) (yaitu parameter moving average).
- 0,2
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1,0
Diketahui |
- Model moving average order pertama yang invertible
- Koefisien autocorellation dari sampel lag 1 adalah -0,35
|
Rumus yang digunakan |
Autocorellation function untuk MA(q) yang invertible
\({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\) |
Proses pengerjaan |
\({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(– 0.35 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(0.35\theta _1^2 + 0.35 = {\theta _1}\)
\(0.35\theta _1^2 – {\theta _1} + 0.35 = 0\) |
|
Menggunakan rumus abc
\({x_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} – 4\left( {0.35} \right)\left( {0.35} \right)} }}{{2\left( {0.35} \right)}} = \frac{{1 \pm 0.71414284}}{{0.7}}\)
\({{x_1} = 2.44877549}\) dan \({{x_2} = }\) \(0.40836737\)
Dipilih \({\theta _1} = 0.40836737\) |
Jawaban |
b. 0,4 |