Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Diketahui hasil dari regresi linier sebagai berikut:
\(t\) |
Aktual (actual) |
Penyesuaian (fitted) |
1 |
77,0 |
75,5 |
2 |
69,0 |
70,6 |
3 |
72,0 |
70,9 |
4 |
73,0 |
74,0 |
5 |
65,0 |
66,4 |
Hitunglah estimasi koefisien korelasi deret lag 1 (lag 1 serial correlation coefficient) untuk residual, menggunakan statistik Durbin-Watson (dibulatkan 2 desimal)!
- -0,07
- -0,02
- -0,20
- 0,02
- 0,36
Diketahui |
\(t\) |
Aktual (actual) |
Penyesuaian (fitted) |
1 |
77,0 |
75,5 |
2 |
69,0 |
70,6 |
3 |
72,0 |
70,9 |
4 |
73,0 |
74,0 |
5 |
65,0 |
66,4 |
|
Rumus yang digunakan |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) dengan \({\hat \varepsilon _t} = \) nilai aktual – nilai penyesuaian
\(\hat \rho = 1 – \frac{d}{2}\) dengan \(\hat \rho \) merupakan estimasi koefisien kolerasi deret lag 1 untuk residual |
Proses Pengerjaan |
\(t\) |
Aktual |
Penyesuaian |
\({\hat \varepsilon _t}\) |
\({\hat \varepsilon _t}^2\) |
\({\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)^2}\) |
1 |
77.00 |
75.50 |
1.50 |
2.25 |
0.00 |
2 |
69.00 |
70.60 |
-1.60 |
2.56 |
9.61 |
3 |
72.00 |
70.90 |
1.10 |
1.21 |
7.29 |
4 |
73.00 |
74.00 |
-1.00 |
1.00 |
4.41 |
5 |
65.00 |
66.40 |
-1.40 |
1.96 |
0.16 |
Total |
8.98 |
21.47 |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
\(= \frac{{21,47}}{{8,98}}\)
\(= 2,390869\)
\(\hat \rho = 1 – \frac{d}{2}\)
\(= 1 – \frac{{2,390869}}{2}\)
\(= – 0,195435\) |
Jawaban |
c. -0,2 |