Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | November 2017 |
Nomor Soal | : | 19 |
SOAL
Diketahui suatu proses autoregressive-moving average \(ARMA\left( {1,1} \right)\) sebagai berikut:
\({y_t} = 0,7{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0,3{\varepsilon _{t – 1}}\)
Berapakah nilai \({\rho _1}\) (dibulatkan 2 desimal)?
- 0,47
- 0,55
- 0,62
- 0,70
- 0,78
Diketahui | Suatu proses autoregressive-moving average \(ARMA\left( {1,1} \right)\) sebagai berikut:
\({y_t} = 0,7{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0,3{\varepsilon _{t – 1}}\) |
Rumus yang digunakan | \({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\) |
Proses pengerjaan | \({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\)
\(= \frac{{\left( {1 – 0,7 \cdot 0,3} \right)\left( {0,7 – 0,3} \right)}}{{1 + {{\left( { – 0,3} \right)}^2} – 2 \cdot 0,7 \cdot 0,3}}\)
\(= 0,471642\) |
Jawaban | a. 0,47 |