Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Metoda Statistika Periode Ujian : November 2016 Nomor Soal : 17
SOAL
Untuk selang estimasi \((x,x + 2]\), diketahui data sebagai berikut:
Dengan menggunakan metode actuarial exposure, hitunglah estimasi \(_2q_x^{}\), yaitu kemungkinan orang berumur \(x\) tahun yang akan meninggal dalam 2 tahun berikutnya
0.198 0.2 0.2 0.204 0.206 Diketahui Rumus yang digunakan \({\widehat q_x} = \frac{{{d_x}}}{{{n_x} – (1 – s) \cdot {c_x} + (1 – r){k_x}}}\) Proses pengerjaan Untuk \({\widehat q_x}\)
\({\widehat q_x} = \frac{{30}}{{200 – 20(1 – 0.5) + 40(1 – 0.25) – 20(1 – 0.75)}} = 0.139535\)
Untuk \({\rm{ }}{\widehat q_x}\)
\({\widehat q_{x + 1}} = \frac{{30}}{{170 – 22(1 – 0.5) + 32(1 – 0.25) – 28(1 – 0.75)}} = 0.068182\)
sehingga
\(_2{\widehat q_x} = 1 – {\widehat p_x} \cdot {\widehat p_{x + 1}}\)
\(= 1 – \left( {1 – {{\widehat q}_x}} \right) \cdot \left( {1 – {{\widehat q}_{x + 1}}} \right)\)
\(= 1 – \left( {1 – 0.139535} \right) \cdot \left( {1 – 0.068182} \right)\)
\(= 0.198203\)
Jawaban a. 0.198