Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2017 |
Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam Deret Waktu. Koefisien autocorellation dari sample lag 1 adalah \(– 0,40.\) Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \) (yaitu parameter moving average).
- 0,4
- 0,5
- 0,6
- 0,7
- 0,8
Diketahui |
Model moving average order pertama yang invertible ke dalam Deret Waktu. Koefisien autocorellation dari sample lag 1 adalah \(– 0,40.\) |
Rumus yang digunakan |
Autocorellation function untuk MA(q) yang invertible
\({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\)
|
Proses pengerjaan |
\({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(– 0,40 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(0,40 + 0,40\theta _1^2 = {\theta _1}\)
\(\theta _1^2 – 2,5{\theta _1} + 1 = 0\)
\(\left( {{\theta _1} – 2} \right)\left( {{\theta _1} – 0,5} \right) = 0\) |
Jawaban |
b. 0,5 |