Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 16 |
SOAL
Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam Deret Waktu. Koefisien autocorellation dari sample lag 1 adalah \(– 0,40.\) Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \) (yaitu parameter moving average).
- 0,4
- 0,5
- 0,6
- 0,7
- 0,8
| Diketahui | Model moving average order pertama yang invertible ke dalam Deret Waktu. Koefisien autocorellation dari sample lag 1 adalah \(– 0,40.\) |
| Rumus yang digunakan | Autocorellation function untuk MA(q) yang invertible
\({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\)
|
| Proses pengerjaan | \({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(– 0,40 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\)
\(0,40 + 0,40\theta _1^2 = {\theta _1}\)
\(\theta _1^2 – 2,5{\theta _1} + 1 = 0\)
\(\left( {{\theta _1} – 2} \right)\left( {{\theta _1} – 0,5} \right) = 0\) |
| Jawaban | b. 0,5 |
