Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Dalam sebuah studi kesehatan untuk \(n\) orang yang hidup pada waktu ke \(t = 0\), diketahui tidak terdapat penambahan peserta. Terdapat 2 kematian pada waktu \({t_5}\), 2 kematian pada \({t_6}\), dan 1 kematian pada \({t_7}\). Dengan menggunakan estimasi procut limit dari \(S(t)\) diperoleh \(\widehat S({t_5}) = 0.9,{\rm{ }}\widehat S({t_6}) = 0.72,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.48\). Hitunglah banyaknya orang yang melakukan terminasi antara \({t_6}\), dan \({t_7}\)
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
| Diketahui |
- \(n\) orang hidup pada waktu \(t = 0\)
- Tidak terdapat penambahan peserta
- 2 kematian pada waktu \({t_5}\), 2 kematian pada \({t_6}\), dan 1 kematian pada \({t_7}\)
- Dengan estimasi product limit \(S(t)\)
\(\widehat S({t_5}) = 0.9,{\rm{ }}\widehat S({t_6}) = 0.72,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.48\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(\widehat S({t_k}) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{d_j}}}} \right)} ,\) untuk \({t_k} \le t < {t_{k – 1}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\widehat S({t_6}) = \widehat S({t_5})\left( {\frac{{{r_6} – {d_6}}}{{{r_6}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.72 = 0.9\left( {\frac{{{r_6} – 2}}{{{r_6}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.72{r_6} – 0.9{r_6} = – 1.8\)
\(\Leftrightarrow – 0.18{r_6} = – 1.8\)
\(\Leftrightarrow {r_6} = 10\)
\(\widehat S({t_7}) = \widehat S({t_6})\left( {\frac{{{r_7} – {d_7}}}{{{r_7}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.48 = 0.72\left( {\frac{{8 – \omega – 1}}{{8 – \omega }}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.48(8 – \omega ) = 0.72(7 – \omega )\)
\(\Leftrightarrow 3.84 – 0.48\omega = 5.04 – 0.72\omega \)
\(\Leftrightarrow \omega = \frac{{5.04 – 3.84}}{{0.72 – 0.48}}\)
\(\Leftrightarrow \omega = 5\) |
| Jawaban |
d. 5 |
