Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 13 |
SOAL
Misalkan \(X\) adalah variabel acak untuk umur pada saat kematian. Hitunglah \(_{20}{m_{25}}\), jika diasumsikan \(X\) mengikuti hokum de-Moivre (berdistribusi uniform) dengan \(\omega = 100\)
- 0.012
- 0.013
- 0.014
- 0.015
- 0.016
| Diketahui | \(X\) mengikuti hokum de-Moivre (berdistribusi uniform) dengan \(\omega = 100\) |
| Rumus yang digunakan | \(\mu (x) = \frac{1}{{\omega – x}}\)
\(S(x) = \frac{{\omega – x}}{\omega }\)
\(_n{m_x} = \frac{{\int\limits_0^n {S(x + t)\mu (x + t)} dt}}{{\int\limits_0^n {S(x + t)} dt}}\) |
| Proses pengerjaan | dipunyai \(\omega {\rm{ = 100}}{\rm{,}}\) maka
\(\mu (x) = \frac{1}{{100 – x}},\) dan \(S(x) = \frac{{100 – x}}{{100}}\)
sehingga
\(_{20}{m_{25}} = \frac{{\int\limits_0^{20} {S(25 + t)\mu (25 + t)} dt}}{{\int\limits_0^{20} {S(25 + t)} dt}}\)
\(= \frac{{\int\limits_0^{20} {\frac{{75 – t}}{{100}}.\frac{1}{{75 – t}}} dt}}{{\int\limits_0^{20} {\frac{{75 – t}}{{100}}} dt}}\)
\(= \frac{{\int\limits_0^{20} {\frac{1}{{100}}.} dt}}{{\int\limits_0^{20} {\frac{3}{4} – \frac{t}{{100}}} dt}}\)
\(= \frac{{0.2}}{{13}}\)
\(= 0.015\) |
| Jawaban | d. 0.015 |
