Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Untuk sebuah studi mortalita pada \((x,x + 1]\), diperoleh informasi sebagai berikut:
- Pada awal pengamatan, 600 orang hidup pada umur \(x\)
- 40 orang baru masuk pada umur \(x + 1/4\)
- 20 orang keluar dari pengamatan pada umur \(x + 1/2\)
- 10 orang keluar dari pengamatan pada umur \(x + 3/4\)
- diakhir pengamatan, 500 orang mencapai umur \(x + 1\)
Jika kematian terjadi pada umur \(x + 1/2\) dan force of mortality adalah konstan pada \((x,x + 1]\), hitunglah estimator eksak dari \({q_x}\)
- 0.18
- 0.21
- 0.24
- 0.27
- 0.3
| Diketahui |
- Pada awal pengamatan, 600 orang hidup pada umur \(x\)
- 40 orang baru masuk pada umur \(x + 1/4\)
- 20 orang keluar dari pengamatan pada umur \(x + 1/2\)
- 10 orang keluar dari pengamatan pada umur \(x + 3/4\)
- diakhir pengamatan, 500 orang mencapai umur \(x + 1\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({\widehat q_x} = 1 – \exp \left( { – \frac{{{d_x}}}{{{e_x}}}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\({\widehat q_x} = 1 – \exp \left( { – \frac{{{d_x}}}{{{e_x}}}} \right)\)
\(= 1 – \exp \left( { – \frac{{110}}{{{\rm{600 + }}\left( {1 – {\rm{0}}{\rm{.25}}} \right){\rm{.40 – }}\left( {1 – {\rm{0}}{\rm{.5}}} \right) \cdot 20 – \left( {1 – {\rm{0}}{\rm{.75}}} \right) \cdot 10 – \left( {1 – {\rm{0}}{\rm{.5}}} \right) \cdot {\rm{110}}}}} \right)\)
\(= 0.177\)
\(= 0.18\) |
| Jawaban |
a. 0.18 |
Proses pengerjaannya salah disitu 20 orang keluar dari pengamatan pada umur x+1/2 dan
10 orang keluar dari pengamatan pada umur x+3/4 tetapi di proses pengerjaan kenapa dijumlah “+(1–0.5)⋅20+(1–0.75)⋅10” padahal seharusnya dikurangi kalau ada yang keluar/meninggal
Halo Mas Fery, terima kasih atas koreksinya. Pada pembahasan sebelumnya mengalami kekeliruan dan telah kami revisi. Terima kasih.