Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Dalam sebuah studi mortalita, ada 20 orang. Kematian terjadi pada waktu 1, 4, 5, dan 7. Satu orang withdraw dari studi pada waktu 2, dan dua orang withdraw dari studi pada waktu 6. Sisa 13 orang bertahan sampai waktu ke 10. Hitunglah estimasi variance dari product limit estimator \(S\left( {10} \right)\) menggunakan formula Greenwood.
- 0,0075
- 0,0082
- 0,0090
- 0,0093
- 0,0103
Diketahui |
Dalam sebuah studi mortalita, ada 20 orang. Kematian terjadi pada waktu 1, 4, 5, dan 7. Satu orang withdraw dari studi pada waktu 2, dan dua orang withdraw dari studi pada waktu 6. Sisa 13 orang bertahan sampai waktu ke 10. |
Rumus yang digunakan |
\(\widehat {Var}\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right] = {\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \)
\({}_t{\hat p_x} = \hat S\left( {{t_k}} \right) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) untuk \({t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) |
Proses pengerjaan |
\(\hat S\left( {10} \right) = \frac{{19}}{{20}} \cdot \frac{{18}}{{18}} \cdot \frac{{17}}{{18}} \cdot \frac{{16}}{{17}} \cdot \frac{{14}}{{14}} \cdot \frac{{13}}{{14}} = \frac{{247}}{{315}}\)
\(\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {10} \right)} \right] = {\left[ {\frac{{247}}{{315}}} \right]^2} \cdot \left( {\frac{1}{{\left( {20} \right)\left( {19} \right)}} + \frac{1}{{\left( {18} \right)\left( {17} \right)}} + \frac{1}{{\left( {17} \right)\left( {16} \right)}} + \frac{1}{{\left( {14} \right)\left( {13} \right)}}} \right)\)
\(\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {10} \right)} \right] = 0.009266\) |
Jawaban |
D. 0,0093 |