Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilita dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2014 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Tiga sahabat Ali, Madun dan Topan masing-masing memiliki tiket terusan pertandingan sepak bola kesebelasan Persija Jakarta. Masing-masing dari mereka dapat datang atau tidak datang ke stadiun untuk nonton langsung pertandingan Persija. Probabilitas kedatangan mereka dalam suatu pertandingan dapat digambarkan sebagai berikut :
Pr[paling sedikit satu dari mereka datang nonton pertandingan] = 95%
Pr[paling sedikit dua dari mereka datang nonton pertandingan] = 80%, dan
Pr[ketiganya datang nonton pertandingan] = 50%
Kejadian kedatangan mereka juga mempunyai pola yang simetris sebagai berikut :
\(\Pr (A) = \Pr (M) = \Pr (T)dan\Pr (A \cap M) = \Pr (A \cap T) = \Pr (M \cap T)\)
Maka dalam suatu pertandingan, nilai probabilitas dari Ali dan Madun datang nonton pertandingan sama dengan …
- 0,15
- 0,30
- 0,45
- 0,60
- 0,75
| Diketahui |
Misalkan :
Ali = A
Madun = M
Topan = T
Probabilitas kedatangan mereka dalam suatu pertandingan dapat digambarkan sebagai berikut :
Pr[paling sedikit satu dari mereka datang nonton pertandingan] = 95%
Pr[paling sedikit dua dari mereka datang nonton pertandingan] = 80%, dan
Pr[ketiganya datang nonton pertandingan] = 50%
Kejadian kedatangan mereka juga mempunyai pola yang simetris sebagai berikut :
\(\Pr (A) = \Pr (M) = \Pr (T)dan\Pr (A \cap M) = \Pr (A \cap T) = \Pr (M \cap T)\) |
| Rumus yang digunakan |
Nilai probabilitas dari Ali dan Madun datang nonton pertandingan =
\(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap M \cap T)\) |
| Proses pengerjaan |
\(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap T) + \Pr (M \cap T) + \Pr (A \cap M \cap T) = 0,8\)
\(\Pr (A \cap M \cap T) = 0,5\)
\(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap T) + \Pr (M \cap T) + 0,5 = 0,8\)
\(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap T) + \Pr (M \cap T) = 0,8 – 0,5 = 0,3\)
\(\Pr (A \cap M) = \Pr (A \cap T) = \Pr (M \cap T)\)
maka nilai \(\Pr (A \cap M) = \frac{{0,3}}{3} = 0,1\)
\(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap M \cap T) = 0,1 + 0,5 = 0,6\) |
| Jawaban |
d. 0,60 |
