Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
dan adalah dua peubah acak yang saling bebas dengan fungsi kepadatan yang sama :
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x\,,0 < x < 1\\ 0\,\,\,\,,\,X \le 0\,\,\nu \,X \ge 1\,\, \end{array} \right.\)
Hitung peluang maksimum dari \({X_1}\) dan \({X_2}\) sedikitnya 0,5?
- 0,92
- 0,94
- 0,96
- 0,98
- 1,00
PEMBAHASAN
Kalkulasi |
\({F_{\max }}({X_1} \cap {X_1} \ge 0,5) = {(1 – {F_W}(0,5))^2}\)
\({F_{\max }}({X_1} \cap {X_1} \ge 0,5) = 1 – {\left( {\int\limits_0^{0,5} {2x\,dx} } \right)^2}\)
\({F_{\max }}({X_1} \cap {X_1} \ge 0,5) = 1 – {\left( {2\frac{{0,{5^2} – 0}}{2}} \right)^2}\)
\({F_{\max }}({X_1} \cap {X_1} \ge 0,5) = 1 – 0,{5^4}\)
\({F_{\max }}({X_1} \cap {X_1} \ge 0,5) = 0,935\)
\({F_{\max }}({X_1} \cap {X_1} \ge 0,5) \cong 0,94\) |
Jawaban |
b. 0,94 |