Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Sebuah survey ingin mengestimasi berapa persen orang yang akan memilih kandidat A. Hitunglah berapa banyak orang yang harus dijadikan sampel supaya mencapai margin of error 0.025 pada taraf kepercayaan 95%?
- 537
- 765
- 1366
- 1537
- 1676
Deketahui |
\(\varepsilon = 0.025\)
\(1 – \alpha = 0.95,{\rm{ }}\alpha = 0.05\) |
Rumus yang digunakan |
\(\varepsilon = {z_{\alpha /2}}\sqrt {\frac{{\widehat p(1 – \widehat p)}}{n}} ,\) maka
\(n = \frac{{{{({z_{\alpha /2}})}^2}\widehat p(1 – \widehat p)}}{{{\varepsilon ^2}}}\) |
Proses pengerjaan |
Dipunyai \({z_{\alpha /2}} = 1.96\)
Karena kita tidak mengetahui nilai \(\widehat p\)
maka nilai yang paling aman untuk menghitung nilai \(\widehat p{\rm{ }}(1 – \widehat p{\rm{ }})\) adalah \((\frac{1}{2}){\rm{(}}\frac{1}{2}) = 0.25{\rm{ }}\) , dengan \(\widehat p{\rm{ }} = \frac{1}{2}.\) .
Sehingga,
\(n = \frac{{{{({z_{\alpha /2}})}^2}\widehat p(1 – \widehat p)}}{{{\varepsilon ^2}}} = \frac{{(1.96){\rm{ (0}}{\rm{.25)}}}}{{{{(0.025)}^2}}} = 1536.6 = 1537\) |
Jawaban |
d. 1537 |