Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Suatu perusahaan asuransi mendapatkan informasi bahwa pada suatu kelas polis tertentu, saat besar klaim melebihi 1000, rata-rata besar klaim yang melebihi 1000 adalah 500. Oleh karena itu diasumsikan besar klaim berdistribusi uniform pada interval [0, c], dimana c > 1000. Cari nilai c yang konsisten dengan pengamatan tersebut. [Hint: Perhatikan nilai pada peluang kondisional pada distribusi uniform]
- 1500
- 2000
- 2500
- 3000
- 3500
Misalkan |
X ialah besar klaim
X ~ Uniform (0,c) c > 1.000 |
Perhitungan |
E[X|X>1.000] = 1.500
\(E[X|X > 1.000] = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{{{f_X}(x)}}{{P(X > 1.000)}})dx} \)
\(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{{\frac{1}{c}}}{{1 – \frac{{1000}}{c}}})dx} \)
\(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{1}{{c – 1.000}})dx} \)
\(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{1}{{c – 1.000}})dx} \)
\(1.500 = (\frac{1}{{c – 1.000}})(\frac{{{c^2}}}{2} – \frac{{{{1.000}^2}}}{2})\)
\(3.000c – 3.000.000 = {c^2} – 1.000.000\)
\({c^2} – 3.000c + 2.000.000 = 0\)
\((c – 2.000)(c – 1.000) = 0\)
\(c = 2.000\)
c > 1.000 –> c = 2.000 |
Jawaban |
b. 2.000 |