Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Suatu perusahan asuransi menyediakan cadangan klaim untuk klaim-klaim katastropik sebesar 120 milyar rupiah yang mana, sebesar C akan dibayarkan untuk 20 klaim katastropik pada tahun depan. Setiap klaim besar tersebut mempunyai peluang sebesar 2% untuk terealisasi, yang mana saling bebas antara satu dengan yang lainnya. Tentukan nilai maksimum dari (milyar) untuk mana akan terdapat kurang dari 1% kemungkinan bahwa cadangan klaim katastropik akan tidak cukup untuk membayarkan semua klaim katastropik!
- 24
- 30
- 40
- 60
- 120
| Misalkan | X ialah besar klaim
\(X\, \sim Binomial\,(n = 20,\,q\, = \,0,02)\) |
| Step 1 | \(P(XC > 120) < 0,01\)
\(P(X > \frac{{120}}{C}) < 0,01\)
MIsalkan \(\frac{{120}}{C} = x\)
\(P(X > x) < 0,01\)
\(1 – P(X \le x) < 0,01\)
\(1 – 0,01 < P(X \le x)\)
\(P(X \le x) > 0,99\) |
| Step 2 | \(P(X = 0) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right){(1 – 0,02)^{20}}{(0,02)^0} \cong 0,6676\)
\(P(X = 1) = \left( \begin{array}{l} 20\\ \,1 \end{array} \right){(1 – 0,02)^{19}}{(0,02)^1} \cong 0,2725\)
\(P(X = 2) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 2 \end{array} \right){(1 – 0,02)^{18}}{(0,02)^2} \cong 0,0528\)
\(P(X \le 0) = 0,6676\)
\(P(X \le 1) = 0,6676 + 0,2725 = 0,9401\)
\(P(X \le 2) = 0,9401 + 0,0528 = 0,9929\)
maka \(P(X \le x) > 0,99\) terjadi saat \(x = 2\) |
| Step 3 | \(x = \frac{{120}}{C}\)
\(2 = \frac{{120}}{C}\)
\(C = 60\) |
| Jawaban | d. 60 |
