Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Setiap orang yang melewati persimpangan kota ditanya bulan lahir mereka. Diasumsikan populasi dibagi seragam berdasarkan bulan kelahirannya, sehingga setiap orang yang lewat secara acak memilki peluang yang sama untuk lahir di bulan tertentu. Berapa minimum banyaknya orang yang dibutuhkan, sehingga peluang tidak ada dua orang yang lahir di bulan yang sama kurang dari 0,5?
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
PEMBAHASAN
Misalkan |
n ialah banyak orang |
Step 1
Trial & Error |
P(dua orang lahir di bulan yang berbeda) \(\le 5\)
\(P(N = n) = \frac{{{}_{12}{P_n}}}{{{{12}^n}}}\)
\(P(N = 4) = \frac{{{}_{12}{P_4}}}{{{{12}^4}}} = 0,57\)
\(P(N = 5) = \frac{{{}_{12}{P_5}}}{{{{12}^5}}} = 0,38\) |
Step 2
Validasi |
\(P(N = 5) = 0,38 < 0,5\)
Maka minimum banyak orang adalah 5 |
Jawaban |
d. 5 |