Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Probabilita dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2014 |
| Nomor Soal | : | 23 |
SOAL
ABCDE ingin mengetahui distribusi dari hari cuti karyawan dalam 5 hari kerja. Sampel acak dari hari cuti diambil dari 100 karyawan yang menghasilkan data sebagai berikut :
| Hari kerja | Frekuensi cuti |
| Senin Selasa Rabu Kamis Jumat | 32 18 18 20 32 |
| Total | 120 |
Maka range yang mengandung nilai p yang dihasilkan dari pengujian hipotesis bahwa hari cuti berdistribusi secara acak dalam lima hari kerja sebagaimana tabel di atas adalah …
- Lebih kecil dari 0,005
- Paling sedikit 0,005, tetapi tidak lebih dari 0,010
- Paling sedikit 0,010, tetapi tidak lebih dari 0,025
- Paling sedikit 0,025, tetapi tidak lebih dari 0,050
- Paling sedikit 0,050
| Diketahui | | Hari kerja | Frekuensi cuti | | Senin Selasa Rabu Kamis Jumat | 32 18 18 20 32 | | Total | 120 |
|
| Rumus yang digunakan | \({t_{\frac{\alpha }{2}}} = \left| {\frac{{\bar X – {X_i}}}{{\frac{S}{{\sqrt 5 }}}}} \right|\) |
| Proses pengderjaan | | Hari Kerja | \({X_i}\) | \({t_{\frac{\alpha }{2}}} = \left| {\frac{{\bar X – {X_i}}}{{\frac{S}{{\sqrt 5 }}}}} \right|\) | | Senin | 32 | 2,43 | | Selasa | 18 | 1,83 | | Rabu | 18 | 1,83 | | Kamis | 20 | 1,22 | | Jumat | 32 | 2,43 | | Total | 120 | | | \(\bar X\) | 24 | | \({S^2}\) | 54 |
Akan dicari range yang mengandung nilai p-value. Nilai terkecil dari \(\Pr \left( {\left| T \right| \ge {t_{\frac{\alpha }{2}}}} \right)\) untuk niai-nilai \({t_{\frac{\alpha }{2}}}\) dengan df =4 di atas terjadi ketika nilai \({t_{\frac{\alpha }{2}}}\) =2,43. Nilai \({t_{\frac{\alpha }{2}}}\) = 2,43, dipenuhi untuk suatu nilai \(\alpha > 0,05{\rm{ (}}{t_{0,025}} = 2,776{\rm{)}}\) . Sehingga range yang mengandung p-value adalah paling sedikit 0,05 |
| Jawaban | e. Paling sedikit 0,050 |
