Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Maret 2016 |
| Nomor Soal | : | 21 |
SOAL
Misalkan X menyatakan besar klaim dari suatu asuransi kompensasi malpraktik kedokteran dan Y adalah besar kerugian yang terkait dengan total klaim rumah sakit tersebut. Seorang aktuaris mendapatkan perhitungan bahwa \(E(X) = 5,\,E({X^2}) = 27,4,\,E(Y) = 7,\,E({Y^2}) = 51,4,\,\,dan\,\,Var(X + Y) = 8.\) Misalkan \({C_1} = X + Y\) menyatakan “aggregate” dari dua besar klaim X,Y sebelum terdapat 20% ekstra tambahan pada bagian asuransi total klaim rumah sakit, dan \({C_2}\) menyatakan besar total klaim secara “aggregate” setelah penambahan ekstra 20%. Hitung \(Cov({C_1},{C_2}).\)
- 8,8
- 9,6
- 9,76
- 11,52
- 12,32
PEMBAHASAN
| Diketahui | X ialah besar klaim asuransi kompensasi malpraktik
Y ialah besar kerugian klaim rumah sakit |
| Rumus | \({C_1} = X + Y\) dan \({C_2} = X + 1,2Y\)
\({C_1}{C_2} = (X + Y)(X + 1,2Y)\)
\({C_1}{C_2} = XX + 1,2XY + XY + 1,2YY\)
\(Cov({C_1},{C_2}) = Var[X] + 2,2Cox[X,Y] + 1,2Var[Y]\) |
| Step 1 | \(Var[X] = E[{X^2}] – E{[X]^2}\)
\(Var[X] = 27,4 – {5^2}\)
\(Var[X] = 2,4\) |
| \(Var[Y] = E[{Y^2}] – E{[Y]^2}\)
\(Var[Y] = 51,4 – {7^2}\)
\(Var[X] = 2,4\) |
| \(Cov[X,Y] = \frac{{Var[X + Y] – Var[X] – Var[Y]}}{2}\)
\(Cov[X,Y] = \frac{{8 – 2,4 – 2,4}}{2}\)
\(Cov[X,Y] = 1,6\) |
| Step 2 | \(Cov({C_1},{C_2}) = 2,4 + 2,2(1,6) + 1,2(2,4)\)
\(Cov({C_1},{C_2}) = 8,8\) |
| Jawaban | a. 8,8 |
