Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 18 |
SOAL
Suatu distribusi peluang dari besarnya klaim untuk suatu polis asuransi mobil adalah
| Besarnya Klaim | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Peluang | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,20 | 0,10 | 0,10 | 0,30 |
Berapa persen dari besarnya klaim yang berada diantara \(E[X] \pm \sigma \)
- 45%
- 55%
- 68%
- 85%
- 98%
| Step 1 | X adalah besarnya kerugian
\(E[X] = \sum\limits_{x = 20}^{80} {x\,P(X = x)} \)
\(E[X] = 20(0,15) + 30(0,10) + 40(0,05) + 50(0,20) + 60(0,10) + 70(0,10) + 80(0,30)\)
\(E[X] = 55\) |
| Step 2 | \(E[{X^2}] = \sum\limits_{x = 20}^{80} {{x^2}\,P(X = x)} \)
\(E[{X^2}] = {20^2}(0,15) + {30^2}(0,10) + {40^2}(0,05) + {50^2}(0,20) + {60^2}(0,10) + {70^2}(0,10) + {80^2}(0,30)\)
\(E[{X^2}] = 3.500\) |
| Step 3 | \(Var[X] = E[{X^2}] – E{[X]^2}\)
\(Var[X] = 3.500 – {55^2}\)
\(Var[X] = 475\)
\(\sigma = \sqrt {475} \)
\(\sigma = 21,79449472\)
\(\sigma \cong 21,79\) |
| Maka | Besarnya klaim(X) yang berada diantara \(E[X] \pm \sigma \)
\(\left( {55 – 21,79} \right) < X < \left( {55 + 21,79} \right)\)
\(33,21 < X < 76,79\)
\(30 < X < 80\)| Besarnya Klaim | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | Peluang | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,20 | 0,10 | 0,10 | 0,30 |
\(P(30 < X < 80) = P(X = 40) + P(X = 50) + P(X = 60) + P(X = 70)\)
\(P(30 < X < 80) = 0,05 + 0,20 + 0,10 + 0,10\)
\(P(30 < X < 80) = 0,45\)
\(P(30 < X < 80) = 45\% \) |
| Jawaban | a. 45% |
