Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Suatu distribusi peluang dari besarnya klaim untuk suatu polis asuransi mobil adalah
Besarnya Klaim |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
Peluang |
0,15 |
0,10 |
0,05 |
0,20 |
0,10 |
0,10 |
0,30 |
Berapa persen dari besarnya klaim yang berada diantara \(E[X] \pm \sigma \)
- 45%
- 55%
- 68%
- 85%
- 98%
Step 1 |
X adalah besarnya kerugian
\(E[X] = \sum\limits_{x = 20}^{80} {x\,P(X = x)} \)
\(E[X] = 20(0,15) + 30(0,10) + 40(0,05) + 50(0,20) + 60(0,10) + 70(0,10) + 80(0,30)\)
\(E[X] = 55\) |
Step 2 |
\(E[{X^2}] = \sum\limits_{x = 20}^{80} {{x^2}\,P(X = x)} \)
\(E[{X^2}] = {20^2}(0,15) + {30^2}(0,10) + {40^2}(0,05) + {50^2}(0,20) + {60^2}(0,10) + {70^2}(0,10) + {80^2}(0,30)\)
\(E[{X^2}] = 3.500\) |
Step 3 |
\(Var[X] = E[{X^2}] – E{[X]^2}\)
\(Var[X] = 3.500 – {55^2}\)
\(Var[X] = 475\)
\(\sigma = \sqrt {475} \)
\(\sigma = 21,79449472\)
\(\sigma \cong 21,79\) |
Maka |
Besarnya klaim(X) yang berada diantara \(E[X] \pm \sigma \)
\(\left( {55 – 21,79} \right) < X < \left( {55 + 21,79} \right)\)
\(33,21 < X < 76,79\)
\(30 < X < 80\)
Besarnya Klaim |
20
|
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
Peluang
|
0,15 |
0,10 |
0,05 |
0,20 |
0,10 |
0,10 |
0,30
|
\(P(30 < X < 80) = P(X = 40) + P(X = 50) + P(X = 60) + P(X = 70)\)
\(P(30 < X < 80) = 0,05 + 0,20 + 0,10 + 0,10\)
\(P(30 < X < 80) = 0,45\)
\(P(30 < X < 80) = 45\% \) |
Jawaban |
a. 45% |