Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilita dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2014 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Misal X dan Y adalah variabel acak diskrit pada bilangan bulat {0,1,2}, dengan fungsi pembangkit moment MX(t) dan MY(t). Jika diketahui sebagai berikut :
\({{M_X}\left( t \right){\rm{ }} + {\rm{ }}{M_Y}\left( t \right){\rm{ }} = \frac{{\left( {3 + 3{e^t} + 2{e^{2t}}} \right)}}{4}}\)
\({{M_X}\left( t \right){\rm{ }}–{\rm{ }}{M_Y}\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{\left( {1–{e^t}} \right)}}{4}}\)
Maka nilai dari Pr(X = 1) sama dengan …
- 1/8
- 1/4
- 3/8
- 1/2
- 5/8
| Diketahui |
Misal X dan Y adalah variabel acak diskrit pada bilangan bulat {0,1,2}
\({{M_X}\left( t \right){\rm{ }} + {\rm{ }}{M_Y}\left( t \right){\rm{ }} = \frac{{\left( {3 + 3{e^t} + 2{e^{2t}}} \right)}}{4}}\)
\({{M_X}\left( t \right){\rm{ }}–{\rm{ }}{M_Y}\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{\left( {1–{e^t}} \right)}}{4}}\) |
| Rumus yang digunakan |
\({M_X}\left( t \right) = \frac{{\left( {1 + {e^t} + {e^{2t}}} \right)}}{4}\) |
| Proses pengerjaan |
\({M_X}\left( t \right) = \frac{{\left( {1 + {e^t} + {e^{2t}}} \right)}}{4}\)
\(\Leftrightarrow E\left( {{e^{tx}}} \right) = \sum\limits_{x = 0}^2 {{e^{tx}}\frac{1}{4}} \)
\(\Leftrightarrow \sum\limits_{x = 0}^2 {{e^{tx}}\Pr \left( {X = x} \right) = } \sum\limits_{x = 0}^2 {{e^{tx}}\frac{1}{4}} \)
Dari persamaan diatas terlihat bahwa dari pmf variable acak X adalah
\(\Pr (X = x) = \frac{1}{4},x = 0,1,2\)
Sehingga \(\Pr (X = 1) = \frac{1}{4}\) |
| Jawaban |
b. 1/4 |
