Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah perpetuitas memberikan pembayaran sebesar 1000 setiap akhir tahun ganjil dan 2000 setiap akhir tahun genap. Sebagai ilustrasi: perpetuitas ini akan membayarkan 1000 di akhir tahun ke 2019, 2021, 2023, dst dan membayarkan 2000 di akhir tahun ke 2020, 2022, 2024, dst. Jika tingkat bunga efektif tahunan yang berlaku adalah 7%, maka nilai kini (present value) dari perpetuitas ini pada 1 Januari 2019 adalah…
- 13.803
- 21.187
- 23.187
- 28.571
- 30.571
| DIketahui |
|
| Rumus | \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| i}} = \frac{1}{i}\) |
| Step | \(PV = 1000v + 2000{v^2} + 1000{v^3} + 2000{v^4} + …\)
\(= \underbrace {1000\left( {{v^1} + {v^2} + {v^3} + {v^4} + {v^5} + …} \right)}_a + \underbrace {1000\left( {{v^2} + {v^4} + {v^6} + {v^8} + …} \right)}_b\) Ini berarti: pembayaran 1000 disetiap tahun, ditambah 1000 disetiap tahun genap (agar totalnya 2000). Mengapa demikian? Karena uang 1000nya sudah dimasukkan dalam perhitungan a. Sehingga pada peritungan b (tahun genap), tersisa 1000, kemudian dikalikan dengan bunganya \(= 1000 \cdot {a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| i}} + 1000 \cdot {a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| j}}\) \(= 1000 \cdot {a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| 0,07}} + 1000 \cdot {a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| 0,1449}}\) \(= 1000\left( {\frac{1}{{0,07}}} \right) + 1000\left( {\frac{1}{{0,1449}}} \right)\) \(= 14.268 + 6901 = 21.187\) |
| Jawaban | b. 21.187 |