Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Seorang karyawan berusia 40 tahun merencanakan untuk mulai menabung persiapan pensiun. Usia pensiun yang direncanakan adalah 65 tahun dan berencana menarik uang pensiun sebesar Rp 60 juta setiap awal tahun mulai usia 65 selama 15 tahun. Bila diketahui tingkat suku bunga efektif selama dia menabung (25 tahun pertama) adalah 8% pertahun dan 7% selama masa pensiun (15 tahun selanjutnya). Berapakah jumlah tabungan yang harus di sisihkan setiap awal tahun selama 25 tahun? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 6.540.720
- Rp 6.921.397
- Rp 7.063.978
- Rp 7.405.895
- Rp 7.924.307
| Diketahui |
Tabungan sejumlah X yang dikalikan dengan akumulasi selama k tahun (pada awal tahun) dengan tingkat bunga 8%, sama dengan uang pensiun yang ditarik (sebesar 60 juta setiap awal tahun) yang dikalikan dengan anuitas n tahun pada awal tahun dengan tingkat bunga 7% |
| Step 1 |
\(x \cdot {\ddot s_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}} = 60.000.000 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Step 2 |
\(x \cdot {\ddot s_{\left. {\overline {\, {65 – 20} \,}}\! \right| 0,08}} = 60.000.000 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| 0,07}}\)
\(x \cdot (78,95441515) = 60.000.000 \cdot (9,745467985)\)
\(x = \frac{{60.000.000 \cdot (9,745467985)}}{{78,95441515}}\)
\(x = \frac{{584.728.079,1}}{{78,95441515}}\) |
| Hasil |
\(x = 7.405.894,643\) |
| Jawaban |
D. Rp 7.405.895 |
