Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
April 2019 |
Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Sebuah perpetuitas memberikan pembayaran sebesar 1000 terhitung satu tahun dari sekarang. Pembayaran berikutnya akan lebih besar 5% dari pembayaran sebelumnya. Jika nilai present value dari perpetuitas adalah 25000 maka tentukan tingkat bunga yang sesuai.
- 9%
- 8%
- 7%
- 6%
- 4 %
Diketahui |
Perpetuitas pembayaran sebesar 1000 terhitung satu tahun dari sekarang. Pembayaran berikutnya akan lebih besar 5% dari pembayaran sebelumnya \(PV = 25000\) |
Rumus yang digunakan |
jumlah deret geometri tak hingga
\({S_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = \frac{a}{{1 – r}}\) |
Proses pengerjaan |
\(PV = Pv + \left( {P + iP} \right){v^2} + \left( {(1 + i)P + i\left( {(1 + i)P} \right)} \right){v^3} + ……..\)
\(\Leftrightarrow 2500 = 1000v + \left( {1000(1 + 0.5)} \right){v^2} + \left( {1000{{(1 + 0.5)}^2}} \right){v^3} + ……..\)
\(\Leftrightarrow 2500 = 1000v + \left( {1000(1.05)} \right){v^2} + \left( {1000{{(1.05)}^2}} \right){v^2} + ……..\)
\(\Leftrightarrow 25000 = \frac{{1000v}}{{1 – 1.05v}}\)
\(\Leftrightarrow 25000 – 26250v = 1000v\)
\(\Leftrightarrow 25000 = 27250v\)
\(\Leftrightarrow (1 + i) = {\left( {\frac{{25000}}{{27250}}} \right)^{ – 1}}\)
\(\Leftrightarrow i = {\left( {\frac{{25000}}{{27250}}} \right)^{ – 1}} – 1\)
\(\Leftrightarrow i = 0.09 = 9\% \) |
Jawaban |
a. 9% |
[…] tingkat bunga dan fitur anuitas yang serupa dengan soal no 7, tentukan nilai present value dari prepetuitas jika dibatasi hingga 2000. Bulatkan jawaban […]