Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Diberikan dua jenis anuitas seperti berikut:
- Anuitas A memberikan pembayaran sebesar R di setiap akhir tahun selama 2n tahun. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga i adalah 33,55.
- Anuitas B memberikan pembayaran sebesar 2R di setiap akhir tahun kedua. Anuitas berakhir setelah n kali pembayaran. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga i adalah 32,30.
Tentukan tingkat bunga i.
- 8,0%
- 7,8%
- 7,6%
- 7,4%
- 7,2%
| Diketahui |
- Anuitas A memberikan pembayaran sebesar R di setiap akhir tahun selama 2n tahun. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga i adalah 33,55.
- Anuitas B memberikan pembayaran sebesar 2R di setiap akhir tahun kedua. Anuitas berakhir setelah n kali pembayaran. Nilai kini (present value) dari anuitas ini pada tingkat bunga i adalah 32,30.
|
| Rumus yang digunakan |
\(PV = R{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Untuk anuitas A (annuity immediate), didapat persamaan :
\(33,55 = R{a_{\left. {\overline {\, {2n} \,}}\! \right| i}} = R\left( {\frac{{1 – v{}^{2n}}}{i}} \right)\)
Untuk anuitas B (annuity immediate), didapat persamaan :
\(32,30 = 2R({v^2} + {v^4} + .{\rm{ }}.{\rm{ }}. + {v^{2n}}){\rm{ }} = 2R\left( {\frac{{v{}^2\left( {1 – v{}^{2n}} \right)}}{{1 – v{}^2}}} \right)\)
Dengan membagi persamaan anuitas A dengan anuitas B diperoleh :
\(1,03869 = \frac{{\left( {\frac{1}{i}} \right)}}{{\left( {\frac{{2{v^2}}}{{(1 – {v^2})}}} \right)}}\)
\(1,03869 = \frac{{\left( {\frac{1}{i}} \right)}}{{\left( {\frac{{2{{(1 + i)}^2}}}{{(1 – {{(1 + i)}^2})}}} \right)}}\)
sehingga, diperoleh aprokasimasi untuk i adalah 7, 8%. |
| Jawaban |
b. 7,8% |
