Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 4 |
SOAL
Sebuah anuitas selama 10 tahun dengan pembayaran sebesar Rp 4 juta di setiap awal setengah tahun untuk 5 tahun pertama. Kemudian pembayaran di setiap awal setengah tahunan menjadi Rp 8 juta untuk 5 tahun berikutnya. Bila tingkat suku bunga efektip per tahun adalah 8%, hitunglah nilai sekarang dari anuitas tersebut diatas! Pilihlah jawaban yang paling mendekati.
- Rp 76.898.966
- Rp 79.915.781
- Rp 82.937.566
- Rp 85.282.736
- Rp 96.900.927
| Dikjetahui | \(n = 10 \times 2 = 20\)
\(PM{T_1} = 4\)
\({n_1} = 5 \times 2 = 10\)
\(PM{T_2} = 8\)
\({n_2} = 5 \times 2 = 10\)
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{i}{2}} \right)^2}\)
\(1 + 8\% = {\left( {1 + \frac{i}{2}} \right)^2}\)
\(\frac{i}{2} = 0,03923\) |
| Rumus yang digunakan | Nilai sekarang dari anuitas =
\(PM{T_1}{\rm{ }}{\ddot a_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}\frac{i}{2}}} + PM{T_2}{\rm{ }}{\ddot a_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}\frac{i}{2}}}{v^{{n_1}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(PM{T_1}{\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}\frac{i}{2}}} + PM{T_2}{\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}\frac{i}{2}}}{v^{{n_1}}} = 4{\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 0}}{\rm{,03923}}}} + 8{\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 0}}{\rm{,03923}}}}{v^{10}}\)
\(4{\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 0}}{\rm{,03923}}}} + 8{\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 0}}{\rm{,03923}}}}{v^{10}} = 33,84589131 + 46,06988982 = 79,91578113\) juta |
| Jawaban | b. Rp 79.915.781 |
