Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
Periode Ujian | : | November 2010 |
Nomor Soal | : | 4 |
SOAL
Andi melakukan investasi setiap awal tahun selama 20 tahun, Investasi pertama sebesar 100, Kemudian investasi berikutnya dinaikkan sebesar 5% dari pembayaran sebelumnya sampai 10 tahun pertama. Kemudian 10 tahun berikutnya investasi Andi dikurangi 5% dari investasi sebelumnya. Hitung present value investasi Andi pada saat pembayaran pertama dengan tingkat bunga efektif 7% per tahun
- 1375
- 1385
- 1395
- 1405
Diketahui | n = 20
Pembayaran tahun pertama = 100
Peningkatan pembayaran saat 10 tahun pertama =5%
Penurunan pembayaran saat 10 tahun berikutnya = 5% i = 7% |
Rumus yang digunakan | \(PV = {P_1} + {P_2}v + {P_3}{v^2} + … + {P_{20}}{v^{19}}\) |
Proses pengerjaan | Pola Pembayaran sebagai berikut: Time (t) | 0 | 1 | … | 9 | 10 | 11 | … | 19 | Payment (Pt) | 100 | 100(1.05) | … | 100(1.05)9
=155.13 | 0.95
(155.13) | 0.952(155.13) | … | 0.9510
(155.13) | Maka Present Value adalah:
\(PV = 100\left[ {1 + \frac{{1.05}}{{1.07}} + … + {{\left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}^9}} \right] + \frac{{155.13(0.95)}}{{{{1.07}^{10}}}}\left[ {1 + \frac{{0.95}}{{1.07}} + … + {{\left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}^9}} \right]\)
\(PV = 100\left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}}} \right] + 74.92\left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}}} \right]\)
\(PV = 919.95 + 464.71 = 1384.66 \cong 1385\) |
Jawaban | b. 1385 |