Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2015 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Joe memiliki uang yang ingin diinvestasikan dalam beberapa cara. Dia memiliki dua pilihan sebagai berikut:
- Dia menginvestasikan uangnya pada suatu bank selama 15 tahun yang membayar tingkat bunga efektif 9% per tahun, dimana bunga yang diperoleh diinvestasikan kembali pada investasi lain yang memberikan tingkat bunga effektif 6% per tahun selama 15 tahun, atau
- Dia memberikan uangnya kepada temannya, Ted, dimana Ted akan mengembalikan uangnya dengan cara mencicil setiap tahun selama 15 tahun dengan besar cicilan USD 100, yang dimulai di akhir tahun pertama dan diinvestasikan dengan tingkat bunga efektif 6% per tahun selama 15 tahun.
Joe menyadari bahwa uang yang akan diperolehnya akan sama pada akhirnya, apapun pilihan investasi yang dipilihnya. Berapakah uang yang di investasikan oleh Joe? (dengan pembulatan yang paling dekat).
- USD 406
- USD 417
- USD 752
- USD 1.063
- USD 1.111
| Diketahui |
\(PMT = 100\)
\(n = 15\)
\(i = 6\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\(AV = PMT{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Opsi kedua, yaitu jika Joe memberikan uangnya kepada Ted, maka pada akhir tahun ke-15, accumulated value dari seluruh cicilan yang dibayarkan Ted adalah :
\(AV = 100{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| {\rm{ 6\% }}}} = 2327,596988\)
Nilai tersebut adalah jumlah seluruh uang yang akan dimiliki Joe pada akhir tahun ke-15, dimana jumlah tersebut sama persis dengan jumlah uang yang akan dimiliki Joe jika ia memilih invertasi jenis pertama. Misalkan jumlah uang yang di investasi jenis pertama adalah X, maka kita peroleh :
\(2327,596988 = X + 0,09X{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| {\rm{ }}0,06}}\)
\(2327,596988 = X + 2,09483729X\)
\(X = \frac{{2327,596988}}{{3,09483729}} = 752,090….. \approx 752\) |
| Jawaban |
c. USD 752 |
