Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Sejumlah dana sebesar X didepositokan pada suatu bank A yang membayar tingkat bunga sederhana 8% per tahun. Di waktu yang sama \(\frac{X}{2}\) didepositokan pada bank B yang nilainya bertambah pada tingkat laju bunga yang tetap (constant force of interest) sebesar . Total bunga yang diperoleh dari kedua deposito tersebut setelah 10 tahun adalah sama. Berapakah ? (pembulatan terdekat)
- 8,32%
- 8,75%
- 10,45%
- 9,56%
- 9,74%
Diketahui |
\({i_A} = 8\% \)
\(n = 10\)
Dana yang didepositkan di bank A \({\rm{(}}{P_A}) = X\)
dana yang didepositkan di bank B \({\rm{(}}{P_B}) = \frac{X}{2}\) |
Rumus yang digunakan |
Bunga di bank A \({\rm{ = }}{P_A}{\rm{ }}{i_A}{\rm{ }}n\)
Bunga di bank B \({\rm{ = }}{P_b}({e^{\delta n}} – 1)\) |
Proses pengerjaan |
Bunga di bank A = Bunga di bank B
\({P_A}{\rm{ }}{i_A}{\rm{ }}n\) \({\rm{ = }}{P_b}({e^{\delta n}} – 1)\)
\(X.8\% .{\rm{10 }}\) \({\rm{ = }}\frac{X}{2}({e^{10\delta }} – 1)\)
\(1,6{\rm{ }}\) \({\rm{ = }}{e^{10\delta }} – 1\)
\(2,6\) \({\rm{ = }}{e^{10\delta }}\)
\(\ln 2,6{\rm{ }}\) \({\rm{ = 10}}\delta \)
\({\rm{0}}{\rm{,9555}}\) \({\rm{ = 10}}\delta \)
\(\delta \) \({\rm{ = 0}}{\rm{,09555}} \approx {\rm{0}}{\rm{,0956 = 9}}{\rm{,56\% }}\) |
Jawaaban |
d. 9,56% |