Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Suatu produk investasi memberikan tingkat bunga efektif tahunan sedemikian sehingga nilai uang akan menjadi dua kali lipat dalam waktu 4 tahun. Jika pak Jwara menginvestasikan sejumlah uangnya di sini, maka beliau akan berhasil mencapai target finansialnya dalam waktu 40 tahun. Jika investasi awal pak Jwara dua kali lebih banyak dari sebelumnya, dalam waktu berapa lama pak Jwara bisa mencapai target finansialnya?
- 20 tahun
- 10 tahun
- 5 tahun
- 32 tahun
- 36 tahun
| Diketahui | Nilai uang akan menjadi dua kali lipat dalam waktu 4 tahun. Jika pak Jwara menginvestasikan sejumlah uangnya di sini, maka beliau akan berhasil mencapai target finansialnya dalam waktu 40 tahun |
| Rumus yang digunakan | \({A_{40}} = P{(1 + i)^{40}}\) |
| Proses pengerjaan | Misalkan P adalah uang yang dimasukkan pak Jwara pada produk investasi. Dari kalimat pertama, diperoleh persamaan: \({A_{40}} = P{(1 + i)^{40}} = {2^{10}}P\)
Pak Jwara menggandakan uangnya menjadi 2P dan akan dicari kapan pak Jwara bisa mencapai target finansialnya yaitu, \({2^{10}}P\)
\({2^{10}}P = 2P{(1 + i)^n}\)
\({2^9} = 2{(1 + i)^n}\)
\({2^9} = {\left[ {{{(1 + i)}^4}} \right]^{\frac{n}{4}}}\)
\({2^9} = {2^{\frac{n}{4}}}\)
\(9 = \frac{n}{4}\)
\(n = 36\)
|
| Jawaban | e. 36 tahun |
