Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Diberikan sebuah obligasi 20 tahun dengan tingkat kupon 7,5% yang dibayarkan semesteran. Jika tingkat imbal hasil dari obligasi tersebut berubah dari 8,0% menjadi 8,5% pada saat penerbitan obligasi, berapakah dampak terhadap harga obligasi tersebut?
- Harga berubah( naik atau turun) tidak lebih dari 5%
- Harga naik lebih dari 5% tapi kurang dari 15%
- Harga turun lebih dari 5% tapi kurang dari 15%
- Harga naik lebih dari 15%
- Harga turun lebih dari 15%
| Diketahui |
\(F = 1.000\)
\(n = 20 \times 2 = 40\)
\(r = \frac{{7,5\% }}{2} = 3,75\% \)
\(i_1^{(2)} = 8\% \)
\(\frac{{i_1^{(2)}}}{2} = 4\% \)
\(i_2^{(2)} = 8,5\% \)
\(\frac{{i_1^{(2)}}}{2} = 4,25\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\(P = Fr{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}} + C{v^n}{\rm{ }}\) |
| Proses pengerjaan |
\({P_1} = F(0,0375){\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {40} \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}} + C{(1,04)^{ – 40}}{\rm{ }}\)
\({P_1} = X(0,0375){\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {40} \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}} + X{(1,04)^{ – 40}}{\rm{ }}\)
\({P_1} = 0,9505180X\)
\({P_2} = F(0,0375){\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {40} \,}}\! \right| {\rm{ 4}}{\rm{,25\% }}}} + C{(1,0425)^{ – 40}}{\rm{ }}\)
\({P_2} = X(0,0375){\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {40} \,}}\! \right| {\rm{ 4}}{\rm{,25\% }}}} + X{(1,0425)^{ – 40}}{\rm{ }}\)
\({P_2} = 0,9046136X\)
Bila kita perhatikan, harga obligasi turun sebesar 0,0459X dan persentase turunnya harga
Sebesar
\(\frac{{0,0459X}}{{0,9505180X}} = 0,048289 \approx 5\% \)
Dengan kata lain, harga obligasi berubah sebesar kurang dari 5%. |
| Jawaban |
a. Harga berubah (naik atau turun) tidak lebih dari 5% |
