Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Maret 2015 |
Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Olga membeli anuitas meningkat (increasing annuity) selama 5 tahun seharga X. Olga akan menerima USD 2 di akhir bulan pertama, USD 4 di akhir bulan kedua dan untuk setiap bulan berikutnya pembayaran bertambah sebesar USD 2. Tingkat bunga nominal adalah 9% yang dikonversikan secara kwartalan (convertible quarterly). Berapakah nilai dari X?
- USD 2.780
- USD 2.830
- USD 2.880
- USD 2.680
- USD 2.730
Diketahui |
\(n = 5 \times 12 = 60\)
\({i^{(4)}} = 9\% \)
Olga akan menerima USD 2 di akhir bulan pertama, USD 4 di akhir bulan kedua dan untuk setiap bulan berikutnya pembayaran bertambah sebesar USD 2 |
Rumus yang digunakan |
\(PV = kenaikan{\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^*}}}\) |
Proses pengerjaan |
\(\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right) = \left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)\)
\({i^*} = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = {(1,0225)^{\frac{1}{3}}} – 1 = 0,007444\)
\(PV = 2{\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^*}}}\)
\(PV = 2\left( {\frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^*}}} – 60{v^{60}}}}{{{\rm{ }}{i^*}}}} \right)\)
\(PV = 2\left( {\frac{{48,60831099 – 60{{(1,007444)}^{ – 60}}}}{{{\rm{ }}0,007444}}} \right)\)
\(PV = 2729,26 \approx 2730\) |
Jawaban |
e. USD 2.730 |