Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2017 |
Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Sebuah hutang sebesar Rp 15 juta akan dibayarkan kembali dengan pembayaran tahunan pada setiap akhir tahun selama 12 tahun. Jika , hitunglah sisa hutang sesaat setelah pembayaran ke 4. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 8.342.885
- Rp 10.516.110
- Rp 12.857.143
- Rp 17.851.050
- Rp 19.751.125
Diketahui |
\(Loan = 15{\rm{ juta}}\)
\(n = 12\)
\({(1 + i)^4} = 2\) |
Rumus yang digunakan |
\({B_k} = R{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
Proses pengerjaan |
Diketahui bahwa \({(1 + i)^4} = 2\)
Dengan demikian \({(1 + i)^{12}} = {2^3} = 8\)
Dihitung nilai cicilan (dinotasikan dengan R), yaitu
\(15.000.000 = R{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\(15.000.000 = R\left( {\frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 12}}}}{i}} \right)\)
\(15.000.000 = \frac{R}{i}\left( {1 – \frac{1}{8}} \right)\)
\(\frac{R}{i} = 15.000.000\left( {\frac{8}{7}} \right) = 17.142.857,14\)
\({B_4} = R{a_{\left. {\overline {\, {12 – 4} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\({B_4} = R{a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\({B_4} = R\left( {\frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 8}}}}{i}} \right)\)
\({B_4} = \frac{R}{i}\left( {1 – \frac{1}{4}} \right)\)
\({B_4} = 17.142.857,14\left( {\frac{3}{4}} \right)\)
\({B_4} = 12.857.142,86 \approx 12.857.143\) |
Jawaban |
c. Rp 12.857.143 |