Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Maret 2015 |
| Nomor Soal | : | 20 |
SOAL
Tom membayar pinjamannya dengan cara mencicil sebesar 1 setiap akhir tahun selama \(n\) tahun. Besarnya pinjaman adalah 20. Bunga yang dibayarkan pada periode \(t\) ditambah dengan modal (principal) yang dibayarkan pada periode \(t + 1\) sama dengan X. Manakah persamaan matematika berikut ini yang tepat untuk X?
- \(1 + \frac{{{v^{n – t}}}}{i}\)
- \(1 + \frac{{{v^{n – t}}}}{d}\)
- \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)i\)
- \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)d\)
- \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)\)
| Diketahui | \(PMT = 1\)
\(Loan = 20\) |
| Rumus yang digunakan | \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) |
| Proses pengerjaan | \(20 = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\)
\(X = {I_t} + {P_{t + 1}}\)
\(X = 1 – {v^{n – t + 1}} + {v^{n – (t + 1) + 1}}\)
\(X = 1 – {v^{n – t + 1}} + {v^{n – t}}\)
\(X = 1 – {v^{n – t}}(1 – v)\)
\(X = 1 – {v^{n – t}}d\) |
| Jawaban | d. \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)d\) |
