Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Dana sebesar USD 100 di depositokan pada saat t = 0, dan sebesar X pada saat t = 3. Dana tersebut berkembang dengan force of interest sebagai berikut:
\({\delta _t} = \frac{{{t^2}}}{{100}},t > 0\)
Bunga dari dana tersebut dari saat t = 3 sampai dengan t = 6 adalah sebesar X juga. Berapakah X? (pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- USD 785
- USD 685
- USD 585
- USD 485
- USD 385
Diketahui |
- \(t = 0 \to Dana = USD100\)
- \(t = 3 \to Dana = X\)
- \({\delta _t} = \frac{{{t^2}}}{{100}},t > 0\)
|
Rumus yang digunakan |
\(a(t) = a(0){e^{\int {{\delta _t}} }}\) |
Proses pengerjaan |
\(a(t) = a(0){e^{\int {{\delta _t}} }}\)
\(a(3) = a(0){e^{\int {{\delta _t}} }}\)
\(a(0){e^{\int {{\delta _t}} }} = 100{e^{\int\limits_0^3 {\frac{{{t^2}}}{{100}}dt} }} = 100{e^{\frac{{{t^3}}}{{300}}\left| {_0^3} \right.}} = 109,41743\)
\(a(t) = \exp \left[ {\int\limits_0^t {\left( {\frac{{{s^2}}}{{100}}} \right)ds} } \right] = \exp \left( {\frac{{{t^3}}}{{300}}} \right)\)
Bunga dari dana tersebut dari saat t=3 sampai dengan t=6
\(\left( {109,41743 + X} \right)\left( {\frac{{a(6)}}{{a(3) – 1}}} \right) = X\)
\(\left( {109,41743 + X} \right)\left( {\frac{{2,0544332}}{{1,0941743 – 1}}} \right) = X\)
\(X = 784,61 \approx 785\) |
Jawaban |
A. USD 785 |